Thả một cục nước đá có khối lượng 100 g ở 0 °C vào cốc nước chứa 500 g nước ở 40…
Đề bài:
Thả một cục nước đá có khối lượng 100 g ở 0 °C vào cốc nước chứa 500 g nước ở 40 °C. Bỏ qua nhiệt dung của cốc. Biết nhiệt dung riêng của nước là \(c = 4200\) J/kg.K. Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là \(\lambda = 3,4.10^5\) J/kg. Nhiệt độ cuối của cốc nước bằng bao nhiêu?
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tóm tắt và đổi đơn vị các đại lượng đã cho
Chúng ta có các thông số sau:
- Khối lượng nước đá: \(m_{đá} = 100\) g \( = 0,1\) kg
- Nhiệt độ ban đầu của nước đá: \(t_{đá1} = 0\) °C
- Khối lượng nước: \(m_{nước} = 500\) g \( = 0,5\) kg
- Nhiệt độ ban đầu của nước: \(t_{nước1} = 40\) °C
- Nhiệt dung riêng của nước: \(c = 4200\) J/kg.K
- Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá: \(\lambda = 3,4.10^5\) J/kg
- Nhiệt dung của cốc bỏ qua.
Chúng ta cần tìm nhiệt độ cuối của cốc nước, kí hiệu là \(t_{cuối}\).
Bước 2: Xác định quá trình trao đổi nhiệt và các giai đoạn có thể xảy ra
Khi thả nước đá vào nước nóng, có ba khả năng có thể xảy ra về trạng thái cuối cùng của hệ:
- Nước đá tan hết và nước lạnh đi, nhiệt độ cuối cùng lớn hơn 0 °C.
- Nước đá tan một phần, nhiệt độ cuối cùng là 0 °C.
- Nước đá không tan hoặc thậm chí đông đặc thêm, nhiệt độ cuối cùng nhỏ hơn 0 °C (trường hợp này không thể xảy ra ở đây vì nước ban đầu là 40 °C).
Để biết trường hợp nào xảy ra, chúng ta cần so sánh nhiệt lượng mà nước đá cần để tan chảy hoàn toàn với nhiệt lượng mà nước có thể tỏa ra để hạ nhiệt độ xuống 0 °C.
Bước 3: Tính nhiệt lượng cần thiết để nước đá tan hoàn toàn và nhiệt lượng tối đa nước tỏa ra khi hạ xuống 0 °C
a) Nhiệt lượng cần thiết để 100 g nước đá ở 0 °C tan chảy hoàn toàn thành nước ở 0 °C:
Đây là quá trình nóng chảy, nên nhiệt lượng cần là:
\(Q_{nóng chảy} = m_{đá} \cdot \lambda\)
\(Q_{nóng chảy} = 0,1 \cdot (3,4 \cdot 10^5)\)
\(Q_{nóng chảy} = 34000\) J
b) Nhiệt lượng tối đa mà 500 g nước ở 40 °C có thể tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống 0 °C:
Nếu toàn bộ nước nguội đi đến 0 °C, nhiệt lượng tỏa ra là:
\(Q_{nước tỏa} = m_{nước} \cdot c \cdot (t_{nước1} – 0)\)
\(Q_{nước tỏa} = 0,5 \cdot 4200 \cdot (40 – 0)\)
\(Q_{nước tỏa} = 0,5 \cdot 4200 \cdot 40\)
\(Q_{nước tỏa} = 84000\) J
Bước 4: So sánh và xác định trạng thái cuối cùng
Chúng ta thấy rằng nhiệt lượng mà nước có thể tỏa ra khi hạ xuống 0 °C (\(Q_{nước tỏa} = 84000\) J) lớn hơn nhiệt lượng cần thiết để nước đá tan chảy hoàn toàn (\(Q_{nóng chảy} = 34000\) J).
Điều này có nghĩa là, toàn bộ nước đá sẽ tan hết thành nước ở 0 °C, và sau đó lượng nước này sẽ tiếp tục nóng lên cùng với lượng nước ban đầu. Nhiệt độ cuối cùng của hệ sẽ lớn hơn 0 °C.
Bước 5: Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để tìm nhiệt độ cuối
Gọi \(t\) là nhiệt độ cân bằng cuối cùng của hệ (đơn vị °C).
a) Nhiệt lượng mà hệ nước đá hấp thụ:
Hệ nước đá sẽ trải qua hai giai đoạn hấp thụ nhiệt:
- Giai đoạn 1: Nước đá tan chảy hoàn toàn ở 0 °C. Nhiệt lượng hấp thụ là \(Q_{nóng chảy} = 34000\) J (đã tính ở trên).
- Giai đoạn 2: Lượng nước (do nước đá tan ra) có khối lượng 0,1 kg ở 0 °C nóng lên đến nhiệt độ \(t\).
\(Q_{nướcđá nóng lên} = m_{đá} \cdot c \cdot (t – 0)\)
\(Q_{nướcđá nóng lên} = 0,1 \cdot 4200 \cdot t\)
\(Q_{nướcđá nóng lên} = 420t\) J
Tổng nhiệt lượng hấp thụ của hệ nước đá là:
\(Q_{hấp thụ} = Q_{nóng chảy} + Q_{nướcđá nóng lên}\)
\(Q_{hấp thụ} = 34000 + 420t\) J
b) Nhiệt lượng mà lượng nước ban đầu tỏa ra:
Lượng nước ban đầu có khối lượng 0,5 kg ở 40 °C sẽ nguội đi đến nhiệt độ \(t\). Nhiệt lượng tỏa ra là:
\(Q_{tỏa} = m_{nước} \cdot c \cdot (t_{nước1} – t)\)
\(Q_{tỏa} = 0,5 \cdot 4200 \cdot (40 – t)\)
\(Q_{tỏa} = 2100 \cdot (40 – t)\)
\(Q_{tỏa} = 84000 – 2100t\) J
c) Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:
Theo nguyên lí cân bằng nhiệt, tổng nhiệt lượng hấp thụ bằng tổng nhiệt lượng tỏa ra:
\(Q_{hấp thụ} = Q_{tỏa}\)
\(34000 + 420t = 84000 – 2100t\)
Chuyển các số hạng có \(t\) về một vế và các hằng số về vế còn lại:
\(420t + 2100t = 84000 – 34000\)
\(2520t = 50000\)
\(t = \frac{50000}{2520}\)
\(t \approx 19,841\) °C
Vậy, nhiệt độ cuối cùng của cốc nước là khoảng \(19,84\) °C.
Kết luận:
Sau khi nước đá tan hết và đạt cân bằng nhiệt với nước ban đầu, nhiệt độ cuối cùng của hệ là xấp xỉ \(19,84\) °C.
Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức nhiệt lượng và phương trình cân bằng nhiệt. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!
Đáp án: \(+\) Giải thích các bước giải:
Nhiệt lượng nước tỏa ra khi hạ từ \(40°C\) xuống nhiệt độ cân bằng t:
\(Q_{\text{tỏa}} = m_{\text{nước}} \cdot c \cdot \Delta T = 0,5 . 4200 . (40 – t) = 2100(40 – t) (J)\)
Nhiệt lượng nước đá thu vào để tan hoàn toàn ở \(0°C:\)
\(Q_{\text{nóng chảy}} = m_{\text{đá}} \cdot \lambda = 0,1 . 3,4 .10^5 = 34000 (J)\)
Nhiệt lượng nước từ đá tan thu vào để tăng từ \(0°C\) lên nhiệt độ cân bằng t:
\(Q_{\text{đá tan}} = m_{\text{đá}} \cdot c \cdot \Delta T = 0,1 . 4200 . (t – 0) = 420t (J)\)
Vì cân bằng nhiệt lượng nên \(Q_{\text{tỏa}} = Q_{\text{nóng chảy}} + Q_{\text{đá tan}}\)
\(2100(40 – t)= 34000 + 420t\)
\(84000 – 2100t = 34000 + 420\)
\(50000 = 2520t\)
\(t \approx 19,84^oC\)
Vậy: Nhiệt độ cuối cùng của cốc nước là khoảng \(19,84°C\)
Gọt t là nhiệt độ cuối của cốc nước khi cân bằng nhiệt
Nhiệt nóng chảy cục nước đá là:
\(Q_1= \lambda. m_1 = 3,4.10^5. 0,1= 34000J\)
Nhiệt lượng thu vào cục nước đá là:
\(Q_2=m_1.c.∆T=0,1.4200.(t-0)=420t\)
Nhiệt lượng toả ra của nước trong cốc là:
\(Q_(t oả)= m_2. c. ∆T_2 = 0,5.4200.(40-t)=84000-2100t\)
Áp dụng phương trình thăng bằng nhiệt:
\(Q_(thu)=Q_(t oả)\) hay \(Q_1 + Q_2 = Q_(t oả) \)
\(<=> 34000+420t = 84000-2100t\)
\(=> t=19,84126984 (°C) ~ 19,8(°C)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment