Bài toán: Tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 720 dụng cụ. Sang tháng 2 tổ 1 làm vượt mức 12%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ đã làm được 819 dụng cụ. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ làm được bao nhiêu dụng cụ?

Để giải bài toán này, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một.

Bước 1: Xác định ẩn của bài toán.

Chúng ta cần tìm số dụng cụ mà mỗi tổ làm được trong tháng đầu tiên. Do đó, cô sẽ gọi:

• x là số dụng cụ tổ 1 làm được trong tháng đầu ( \(x > 0\) ).
• y là số dụng cụ tổ 2 làm được trong tháng đầu ( \(y > 0\) ).

Bước 2: Lập hệ phương trình dựa trên thông tin đề bài.

Đề bài cho chúng ta hai thông tin quan trọng:

Thông tin 1: Tháng đầu hai tổ làm được 720 dụng cụ.

Điều này có nghĩa là tổng số dụng cụ của tổ 1 và tổ 2 trong tháng đầu là 720.

Ta có phương trình đầu tiên:

\( x + y = 720 \) (1)

Thông tin 2: Sang tháng 2 tổ 1 làm vượt mức 12%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ đã làm được 819 dụng cụ.

Chúng ta cần tính số dụng cụ mà mỗi tổ làm được trong tháng 2:

• Tổ 1 làm vượt mức 12%, vậy số dụng cụ tổ 1 làm trong tháng 2 là: \( x + 12\% \cdot x = x + 0.12x = 1.12x \).
• Tổ 2 làm vượt mức 15%, vậy số dụng cụ tổ 2 làm trong tháng 2 là: \( y + 15\% \cdot y = y + 0.15y = 1.15y \).

Tổng số dụng cụ cả hai tổ làm được trong tháng 2 là 819. Ta có phương trình thứ hai:

\( 1.12x + 1.15y = 819 \) (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình.

Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

\[ \begin{cases} x + y = 720 \\ 1.12x + 1.15y = 819 \end{cases} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ này. Cô sẽ dùng phương pháp thế:

Từ phương trình (1), ta rút ra: \( y = 720 – x \).

Thế biểu thức của y vào phương trình (2):

\( 1.12x + 1.15(720 – x) = 819 \)

Bây giờ, chúng ta giải phương trình này để tìm x:

\( 1.12x + 1.15 \cdot 720 – 1.15x = 819 \)

\( 1.12x + 828 – 1.15x = 819 \)

\( (1.12 – 1.15)x = 819 – 828 \)

\( -0.03x = -9 \)

\( x = \frac{-9}{-0.03} \)

\( x = 300 \)

Vậy, số dụng cụ tổ 1 làm được trong tháng đầu là 300 dụng cụ.

Tiếp theo, chúng ta tìm y bằng cách thế giá trị của x vào biểu thức \( y = 720 – x \):

\( y = 720 – 300 \)

\( y = 420 \)

Vậy, số dụng cụ tổ 2 làm được trong tháng đầu là 420 dụng cụ.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.

Chúng ta hãy kiểm tra xem kết quả này có thỏa mãn đề bài không nhé:

• Tháng đầu: Tổ 1 làm 300, tổ 2 làm 420. Tổng cộng: \( 300 + 420 = 720 \) dụng cụ. (Đúng với thông tin đề bài)
• Tháng 2:
  • Tổ 1 vượt 12%: \( 300 + 12\% \cdot 300 = 300 + 36 = 336 \) dụng cụ.
  • Tổ 2 vượt 15%: \( 420 + 15\% \cdot 420 = 420 + 63 = 483 \) dụng cụ.

  Tổng cộng tháng 2: \( 336 + 483 = 819 \) dụng cụ. (Đúng với thông tin đề bài)

Kết quả của chúng ta là chính xác!

Kết luận:

Trong tháng đầu:

• Tổ 1 làm được 300 dụng cụ.
• Tổ 2 làm được 420 dụng cụ.

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Các em hãy ôn tập kỹ dạng bài này nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô.