Bài toán: Thang xếp chữ A gồm hai thang đơn tựa vào nhau. Để an toàn thì góc tạo bởi hai thang đơn phải đạt 50 độ. Nếu muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thì độ dài mỗi thang đơn ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1 ) là bao nhiêu mét?

Phân tích bài toán:

Chúng ta có thể hình dung thang xếp chữ A như một tam giác cân.
– Hai cạnh bằng nhau của tam giác cân chính là độ dài của hai thang đơn.
– Đỉnh của tam giác cân là điểm gặp nhau của hai thang.
– Đáy của tam giác cân là khoảng cách giữa hai chân thang dưới mặt đất.
– Chiều cao của tam giác cân là khoảng cách từ điểm gặp nhau của hai thang đến mặt đất, tức là chiều cao của thang xếp chữ A.
– Góc tạo bởi hai thang đơn chính là góc ở đỉnh của tam giác cân.

Lời giải chi tiết:

1. Vẽ hình và đặt ẩn:
Chúng ta hãy vẽ một hình minh họa.

Gọi là độ dài của mỗi thang đơn (đơn vị: mét).

Gọi là chiều cao của thang xếp chữ A, m.

Góc tạo bởi hai thang đơn là 50 độ.

2. Sử dụng kiến thức hình học:

Khi ta kẻ chiều cao từ đỉnh xuống đáy của tam giác cân, nó sẽ chia tam giác cân thành hai tam giác vuông bằng nhau.

Trong mỗi tam giác vuông này:

• Cạnh huyền chính là độ dài của thang đơn ().
• Một cạnh góc vuông là chiều cao của thang xếp ( m).
• Góc đối diện với cạnh là một nửa của góc tạo bởi hai thang đơn, tức là \( 50^\circ / 2 = 25^\circ \).

3. Áp dụng công thức lượng giác:

Trong tam giác vuông, ta có mối quan hệ giữa cạnh đối, cạnh huyền và góc như sau:



Trong trường hợp của chúng ta:



Ta cần tìm , nên ta biến đổi công thức:

4. Tính toán kết quả:

Thay vào công thức:



Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của .



Vậy,

5. Làm tròn kết quả:

Theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Số 4.7325 làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là 4.7.

Kết luận:

Vậy, độ dài mỗi thang đơn để tạo một thang xếp chữ A cao 2m với góc giữa hai thang là 50 độ là khoảng 4.7 mét.

Hy vọng cách giải chi tiết này giúp các em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!