Chào các em học sinh lớp 9 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thực tế rất hay liên quan đến năng suất và tỉ lệ phần trăm. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đấy!

Đề bài của chúng ta như sau:

“Theo kế hoạch 2 tổ sản xuất 600 chi tiết máy trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ 1 đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ 2 vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 chi tiết máy. Hỏi số chi tiết máy được giao của mỗi tổ là bao nhiêu.”

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải bài toán này từng bước một nhé!

Phân tích bài toán:

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm số chi tiết máy được giao theo kế hoạch của mỗi tổ. Có hai tổ, vậy chúng ta sẽ cần tìm hai giá trị. Đây là dấu hiệu cho thấy chúng ta có thể sử dụng hệ phương trình hai ẩn.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện

Gọi \(x\) (chi tiết) là số chi tiết máy được giao theo kế hoạch của Tổ 1.

Gọi \(y\) (chi tiết) là số chi tiết máy được giao theo kế hoạch của Tổ 2.

(Điều kiện: \(x > 0, y > 0\). Đơn vị là “chi tiết máy”.)

Bước 2: Lập phương trình thứ nhất dựa trên kế hoạch ban đầu

Theo kế hoạch ban đầu, cả hai tổ sản xuất 600 chi tiết máy. Từ thông tin này, ta có phương trình đầu tiên:

\(x + y = 600\) (1)

Bước 3: Lập phương trình thứ hai dựa trên thực tế sản xuất

• Tổ 1 đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18%. Vậy số chi tiết thực tế Tổ 1 đã sản xuất được là:

  \(x + 18\%x = x + 0.18x = 1.18x\) (chi tiết)

• Tổ 2 đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 21%. Vậy số chi tiết thực tế Tổ 2 đã sản xuất được là:

  \(y + 21\%y = y + 0.21y = 1.21y\) (chi tiết)

Trong thời gian quy định, cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 chi tiết máy so với kế hoạch ban đầu (600 chi tiết).

Vậy tổng số chi tiết máy thực tế hai tổ đã sản xuất được là:

\(600 + 120 = 720\) (chi tiết)

Từ đó, ta có phương trình thứ hai biểu diễn tổng số chi tiết thực tế sản xuất được:

\(1.18x + 1.21y = 720\) (2)

Bước 4: Giải hệ phương trình

Bây giờ chúng ta đã có một hệ phương trình gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

\(\left\{\begin{matrix} x + y = 600 \\ 1.18x + 1.21y = 720 \end{matrix}\right.\)

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế nhé!

Từ phương trình (1), ta rút \(y\) theo \(x\):

\(y = 600 – x\)

Thế biểu thức của \(y\) vào phương trình (2), ta được:

\(1.18x + 1.21(600 – x) = 720\)

Tiến hành khai triển và giải phương trình này:

\(1.18x + 1.21 \times 600 – 1.21x = 720\)

\(1.18x + 726 – 1.21x = 720\)

\( (1.18 – 1.21)x = 720 – 726\)

\(-0.03x = -6\)

\(x = \frac{-6}{-0.03}\)

\(x = 200\)

Sau khi tìm được giá trị của \(x\), chúng ta thay \(x = 200\) vào phương trình \(y = 600 – x\) để tìm \(y\):

\(y = 600 – 200\)

\(y = 400\)

Chúng ta thấy rằng cả \(x = 200\) và \(y = 400\) đều thỏa mãn điều kiện \(x > 0, y > 0\).

Bước 5: Kết luận

Vậy, số chi tiết máy được giao theo kế hoạch của Tổ 1 là \(200\) chi tiết.

Số chi tiết máy được giao theo kế hoạch của Tổ 2 là \(400\) chi tiết.

Kiểm tra lại kết quả:

• Tổng số chi tiết theo kế hoạch: \(200 + 400 = 600\) chi tiết. (Đúng)

• Số chi tiết Tổ 1 thực tế sản xuất: \(200 \times (1 + 18\%) = 200 \times 1.18 = 236\) chi tiết.

• Số chi tiết Tổ 2 thực tế sản xuất: \(400 \times (1 + 21\%) = 400 \times 1.21 = 484\) chi tiết.

• Tổng số chi tiết thực tế cả hai tổ sản xuất: \(236 + 484 = 720\) chi tiết.

• Số chi tiết vượt mức: \(720 – 600 = 120\) chi tiết. (Đúng)

Kết quả hoàn toàn khớp với các dữ kiện của đề bài!

Các em thấy không, một bài toán có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta phân tích kỹ từng dữ kiện, đặt ẩn hợp lí và áp dụng đúng phương pháp giải hệ phương trình thì sẽ tìm ra lời giải một cách dễ dàng.

Hãy luyện tập thêm các dạng bài này để nắm vững kiến thức nhé!

Chúc các em học tốt!