Bài toán: Thu gọn đa thức \(a) 2x^2yz + 4xy^2z – 5x^2yz + xy^2z – xyz\).

Để thu gọn đa thức này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhận diện các hạng tử đồng dạng.

Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến, tức là có cùng các biến với số mũ tương ứng. Trong đa thức đã cho, chúng ta sẽ tìm các hạng tử có:

• Phần biến là \(x^2yz\)
• Phần biến là \(xy^2z\)
• Phần biến là \(xyz\)

Cụ thể:

• Các hạng tử có phần biến \(x^2yz\) là: \(2x^2yz\) và \(-5x^2yz\).
• Các hạng tử có phần biến \(xy^2z\) là: \(4xy^2z\) và \(xy^2z\).
• Hạng tử có phần biến \(xyz\) là: \(-xyz\).

Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau.

Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử có cùng phần biến vào một nhóm để dễ dàng cộng trừ các hệ số của chúng.

Đa thức ban đầu là: \(2x^2yz + 4xy^2z – 5x^2yz + xy^2z – xyz\)

Nhóm lại:

\((2x^2yz – 5x^2yz) + (4xy^2z + xy^2z) – xyz\)

Bước 3: Cộng trừ hệ số của các hạng tử đồng dạng.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng hoặc trừ các hệ số bên trong mỗi nhóm:

Đối với nhóm thứ nhất: \(2x^2yz – 5x^2yz\). Chúng ta lấy hệ số \(2\) trừ đi \(-5\), giữ nguyên phần biến \(x^2yz\).

\(2 – 5 = -3\). Vậy ta được \(-3x^2yz\).

Đối với nhóm thứ hai: \(4xy^2z + xy^2z\). Chúng ta lấy hệ số \(4\) cộng với \(1\) (hệ số của \(xy^2z\) là \(1\)), giữ nguyên phần biến \(xy^2z\).

\(4 + 1 = 5\). Vậy ta được \(5xy^2z\).

Hạng tử cuối cùng \(-xyz\) không có hạng tử đồng dạng nên chúng ta giữ nguyên.

Bước 4: Viết lại đa thức sau khi đã thu gọn.

Kết hợp các kết quả từ Bước 3, chúng ta có đa thức đã được thu gọn:

\(-3x^2yz + 5xy^2z – xyz\)

Vậy, đa thức đã thu gọn là:

\(-3x^2yz + 5xy^2z – xyz\)

Các em hãy xem lại các bước và thực hành thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững hơn nhé. Có câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô/thầy!