Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và thực hành cách thu gọn đơn thức, xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức nhé. Đây là những kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta đó.

Chúng ta cùng vào bài tập nào:

Bài tập: Thu gọn và chỉ rõ hệ số, biến, bậc đơn thức

\(c)\) \(-10y^2 (2xy)^3 (-x)^2\)

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích các lũy thừa trong đơn thức.

\((2xy)^3 = 2^3 x^3 y^3 = 8x^3y^3\)

\((-x)^2 = (-1 x)^2 = (-1)^2 x^2 = 1 * x^2 = x^2\)

Bước 2: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu và nhân các đơn thức lại với nhau.

\(-10y^2 (8x^3y^3) (x^2)\)

Bước 3: Nhóm các hệ số và các phần biến có cùng cơ số lại với nhau.

\((-10 8) (x^3 x^2) (y^2 * y^3)\)

Bước 4: Thực hiện phép nhân hệ số và cộng các số mũ của phần biến có cùng cơ số.

\(-80 x^{(3+2)} y^{(2+3)}\)

\(-80x^5y^5\)

Vậy đơn thức sau khi thu gọn là: \(-80x^5y^5\)

Hệ số của đơn thức là: \(-80\)

Phần biến của đơn thức là: \(x^5y^5\)

Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của các biến: \(5 + 5 = 10\)

\(d)\) \((2xy^2 4/3x^2y^3 6x)/5\)

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Thu gọn phần tử số trước.

Phần tử số: \(2xy^2 4/3x^2y^3 6x\)

Nhóm các hệ số và các phần biến có cùng cơ số:

\((2 4/3 6) (x x^2 x) (y^2 * y^3)\)

Thực hiện phép nhân hệ số:

\(2 4/3 6 = 8/3 * 6 = 48/3 = 16\)

Thực hiện phép nhân phần biến (cộng các số mũ):

\(x^{(1+2+1)} = x^4\)

\(y^{(2+3)} = y^5\)

Vậy, tử số sau khi thu gọn là: \(16x^4y^5\)

Bước 2: Chia cho mẫu số.

\((16x^4y^5) / 5 = (16/5)x^4y^5\)

Vậy đơn thức sau khi thu gọn là: \((16/5)x^4y^5\)

Hệ số của đơn thức là: \(16/5\)

Phần biến của đơn thức là: \(x^4y^5\)

Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của các biến: \(4 + 5 = 9\)

\(e)\) \(4/3x^2y^2z^2 * 3/4xyz\)

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm các hệ số và các phần biến có cùng cơ số lại với nhau.

\((4/3 3/4) (x^2 x) (y^2 y) (z^2 * z)\)

Bước 2: Thực hiện phép nhân hệ số và cộng các số mũ của phần biến có cùng cơ số.

Nhân hệ số:

\(4/3 3/4 = (4 3) / (3 * 4) = 12 / 12 = 1\)

Nhân phần biến:

\(x^{(2+1)} = x^3\)

\(y^{(2+1)} = y^3\)

\(z^{(2+1)} = z^3\)

Bước 3: Viết đơn thức đã thu gọn.

\(1 x^3 y^3 * z^3 = x^3y^3z^3\)

Vậy đơn thức sau khi thu gọn là: \(x^3y^3z^3\)

Hệ số của đơn thức là: \(1\)

Phần biến của đơn thức là: \(x^3y^3z^3\)

Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của các biến: \(3 + 3 + 3 = 9\)

\(g)\) \(x^2(2 – sqrt{5})xy^3\)

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Sắp xếp lại đơn thức để dễ dàng nhận diện hệ số và phần biến.

Ta thấy \((2 – sqrt{5})\) là một hằng số (một số cụ thể, mặc dù nó là số vô tỉ).

Nhóm hệ số và các phần biến có cùng cơ số:

\((2 – sqrt{5}) (x^2 x) * y^3\)

Bước 2: Thực hiện phép nhân phần biến (cộng các số mũ).

\(x^{(2+1)} = x^3\)

Giữ nguyên \(y^3\)

Bước 3: Viết đơn thức đã thu gọn.

\((2 – sqrt{5})x^3y^3\)

Vậy đơn thức sau khi thu gọn là: \((2 – sqrt{5})x^3y^3\)

Hệ số của đơn thức là: \((2 – sqrt{5})\)

Phần biến của đơn thức là: \(x^3y^3\)

Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của các biến: \(3 + 3 = 6\)

Các em nhớ rằng, khi thu gọn đơn thức, chúng ta luôn cố gắng đưa về dạng tích của một số với các biến có lũy thừa nguyên dương nhé. Chúc các em học tốt!