thu gọn về hằng đẳng thức
1, 4x mũ 4 – 4x mũ 2+1
2, 4x mũ 2-12x+9
3, 36 + x mũ 2…
1, 4x mũ 4 – 4x mũ 2+1
2, 4x mũ 2-12x+9
3, 36 + x mũ 2 -12x
Trước khi bắt đầu, thầy muốn nhắc lại một hằng đẳng thức cơ bản mà chúng ta sẽ sử dụng trong bài này:
Bình phương của một hiệu:
\( (A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2 \)
Chúng ta sẽ cố gắng biến đổi các biểu thức đã cho về dạng \( A^2 – 2AB + B^2 \) để viết thành \( (A – B)^2 \).
Chúng ta cùng giải từng bài một nhé!
Bài 1: Thu gọn biểu thức \( 4x^4 – 4x^2 + 1 \)
Để thu gọn biểu thức này về dạng hằng đẳng thức \( (A – B)^2 \), chúng ta cần xác định được \( A \) và \( B \).
Bước 1: Xác định các số hạng có thể là \( A^2 \) và \( B^2 \).
- Ta thấy \( 4x^4 \) có thể viết dưới dạng bình phương của một biểu thức: \( 4x^4 = (2x^2)^2 \). Vậy, chúng ta có thể coi \( A = 2x^2 \).
- Số \( 1 \) cũng có thể viết dưới dạng bình phương: \( 1 = (1)^2 \). Vậy, chúng ta có thể coi \( B = 1 \).
Bước 2: Kiểm tra số hạng ở giữa có phải là \( -2AB \) không.
- Với \( A = 2x^2 \) và \( B = 1 \), thì \( -2AB = -2 \cdot (2x^2) \cdot (1) = -4x^2 \).
- Số hạng ở giữa của biểu thức ban đầu là \( -4x^2 \).
- Ta thấy: \( -4x^2 \) khớp với \( -2AB \).
Bước 3: Kết luận.
Vì biểu thức có dạng \( (2x^2)^2 – 2(2x^2)(1) + (1)^2 \), nên ta có thể thu gọn nó thành hằng đẳng thức \( (A – B)^2 \).
Vậy:
\( 4x^4 – 4x^2 + 1 = (2x^2)^2 – 2 \cdot (2x^2) \cdot (1) + (1)^2 \)
\( = (2x^2 – 1)^2 \)
Bài 2: Thu gọn biểu thức \( 4x^2 – 12x + 9 \)
Cũng tương tự như bài 1, chúng ta cùng xác định \( A \) và \( B \) nhé!
Bước 1: Xác định các số hạng có thể là \( A^2 \) và \( B^2 \).
- Ta thấy \( 4x^2 \) có thể viết dưới dạng bình phương: \( 4x^2 = (2x)^2 \). Vậy, \( A = 2x \).
- Số \( 9 \) cũng có thể viết dưới dạng bình phương: \( 9 = (3)^2 \). Vậy, \( B = 3 \).
Bước 2: Kiểm tra số hạng ở giữa có phải là \( -2AB \) không.
- Với \( A = 2x \) và \( B = 3 \), thì \( -2AB = -2 \cdot (2x) \cdot (3) = -12x \).
- Số hạng ở giữa của biểu thức ban đầu là \( -12x \).
- Ta thấy: \( -12x \) khớp với \( -2AB \).
Bước 3: Kết luận.
Vì biểu thức có dạng \( (2x)^2 – 2(2x)(3) + (3)^2 \), nên ta có thể thu gọn nó thành hằng đẳng thức \( (A – B)^2 \).
Vậy:
\( 4x^2 – 12x + 9 = (2x)^2 – 2 \cdot (2x) \cdot (3) + (3)^2 \)
\( = (2x – 3)^2 \)
Bài 3: Thu gọn biểu thức \( 36 + x^2 – 12x \)
Với bài này, các em để ý thấy các số hạng chưa được sắp xếp theo thứ tự quen thuộc \( A^2 – 2AB + B^2 \). Việc đầu tiên là chúng ta nên sắp xếp lại nhé!
Bước 1: Sắp xếp lại các số hạng.
- Biểu thức \( 36 + x^2 – 12x \) có thể được viết lại thành \( x^2 – 12x + 36 \).
Bước 2: Xác định các số hạng có thể là \( A^2 \) và \( B^2 \).
- Ta thấy \( x^2 \) là bình phương của \( x \). Vậy, \( A = x \).
- Số \( 36 \) là bình phương của \( 6 \). Vậy, \( B = 6 \).
Bước 3: Kiểm tra số hạng ở giữa có phải là \( -2AB \) không.
- Với \( A = x \) và \( B = 6 \), thì \( -2AB = -2 \cdot (x) \cdot (6) = -12x \).
- Số hạng ở giữa của biểu thức đã sắp xếp là \( -12x \).
- Ta thấy: \( -12x \) khớp với \( -2AB \).
Bước 4: Kết luận.
Vì biểu thức có dạng \( (x)^2 – 2(x)(6) + (6)^2 \), nên ta có thể thu gọn nó thành hằng đẳng thức \( (A – B)^2 \).
Vậy:
\( 36 + x^2 – 12x = x^2 – 12x + 36 \)
\( = (x)^2 – 2 \cdot (x) \cdot (6) + (6)^2 \)
\( = (x – 6)^2 \)
Thầy hy vọng qua các ví dụ trên, các em đã hiểu rõ cách thu gọn biểu thức về dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo dạng bài này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé.
\(1\)
\(4x^4 – 4x^2 + 1\)
\(= (2x^2)^2 – 2 . 2x^2 . 1 + 1^2\)
\(= (2x^2 – 1)^2\)
\(2\)
\(4x^2 – 12x + 9\)
\(= (2x)^2 – 2 . 2x . 3 + 3^2\)
\(= (2x – 3)^2\)
\(3\)
\(36 + x^2 – 12x\)
\(= x^2 – 12x + 36\)
\(= x^2 – 2 . x . 6 + 6^2\)
\(= (x – 6)^2\)
\(1,4x^4 – 4x^2 +1\)
\(= (2x^2)^2 – 2.2x^2 . 1 +1^2\)
\(=(2x^2 -1)^2\)
\(2,4x^2 -12x+9\)
\(=(2x)^2 -2.2x.3+3^2\)
\(= (2x-3)^2\)
\(3,36+x^2 -12x\)
\(=x^2 -2.x.6 +6^2\)
\(=(x-6)^2\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment