Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện một phép chia đa thức rất thú vị, đó là phép chia theo hàng ngang. Phương pháp này giúp chúng ta nhìn rõ từng bước hình thành của thương số và số dư.

Bài toán của chúng ta là: Chia \((x^4 + 2x^3 – 5x – 10)\) cho \((x + 2)\).

Các em hãy cùng cô thực hiện từng bước một nhé!

Bước 1: Tìm hạng tử đầu tiên của thương

Chúng ta bắt đầu bằng cách nhìn vào hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia, đó là \(x^4\). Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia là \(x\).

Chúng ta lấy hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia:

\(x^4 : x = x^3\)

Vậy, \(x^3\) chính là hạng tử đầu tiên của thương. Bây giờ, chúng ta sẽ viết lại đa thức bị chia dựa trên hạng tử \(x^3\) này:

Ta biết rằng, nếu ta nhân \(x^3\) với đa thức chia \((x + 2)\), ta sẽ được: \(x^3(x + 2) = x^4 + 2x^3\).

So sánh kết quả này với đa thức bị chia ban đầu \((x^4 + 2x^3 – 5x – 10)\), chúng ta thấy phần \((x^4 + 2x^3)\) đã được tạo ra. Vậy phần còn lại cần xử lý sẽ là:

\((x^4 + 2x^3 – 5x – 10) – (x^4 + 2x^3) = -5x – 10\)

Như vậy, chúng ta có thể viết lại phép chia như sau:

\(x^4 + 2x^3 – 5x – 10 = x^3(x + 2) – 5x – 10\)

Phần còn lại mà chúng ta cần tiếp tục chia là \(-5x – 10\).

Bước 2: Tìm hạng tử tiếp theo của thương

Bây giờ, chúng ta sẽ làm việc với phần còn lại là \(-5x – 10\).

Chúng ta lại tiếp tục lấy hạng tử bậc cao nhất của phần còn lại (\(-5x\)) chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia (\(x\)):

\(-5x : x = -5\)

Vậy, \(-5\) chính là hạng tử tiếp theo của thương. Chúng ta lại nhân \(-5\) với đa thức chia \((x + 2)\):

\(-5(x + 2) = -5x – 10\)

So sánh kết quả này với phần còn lại \(-5x – 10\), chúng ta thấy rằng chúng hoàn toàn trùng khớp. Điều này có nghĩa là số dư ở bước này là:

\((-5x – 10) – (-5x – 10) = 0\)

Khi đó, chúng ta có thể viết lại toàn bộ đa thức ban đầu như sau:

\(x^4 + 2x^3 – 5x – 10 = x^3(x + 2) – 5(x + 2) + 0\)

Bước 3: Tổng hợp kết quả

Từ biểu thức trên, chúng ta thấy rằng \((x + 2)\) là một nhân tử chung trong hai hạng tử đầu tiên:

\(x^4 + 2x^3 – 5x – 10 = (x + 2)(x^3 – 5)\)

Khi chúng ta viết đa thức bị chia dưới dạng tích của đa thức chia và một đa thức khác (gọi là thương) cộng với số dư, chúng ta đã hoàn thành phép chia.

Ở đây, \((x^4 + 2x^3 – 5x – 10)\) được viết thành \((x + 2)\) nhân với \((x^3 – 5)\) cộng với số dư là \(0\).

Do đó, kết quả của phép chia là:

\((x^4 + 2x^3 – 5x – 10) : (x + 2) = x^3 – 5\)

Phép chia này là phép chia hết vì số dư bằng \(0\).

Kết quả cuối cùng:

Thương của phép chia là \(\mathbf{x^3 – 5}\).

Hy vọng qua bài tập này, các em đã hiểu rõ hơn về cách thực hiện phép chia đa thức theo hàng ngang nhé!

Chúc các em học tốt!