Chào các em học sinh lớp 8!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện một phép tính nhân đa thức nhé. Bài toán của chúng ta là:

Thực hiện phép tính:

\((4x^2 – 2xy + y^2 ) . (1/2x – y)\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức. Cụ thể, chúng ta sẽ lấy từng hạng tử của đa thức thứ nhất nhân với từng hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại với nhau và rút gọn (nếu có).

Chúng ta cùng bắt đầu nào!

Bước 1: Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất \((4x^2 – 2xy + y^2)\) với hạng tử đầu tiên của đa thức thứ hai \((1/2x)\).

\(4x^2 . (1/2x) = (4 . 1/2) . (x^2 . x) = 2x^3\)

\((-2xy) . (1/2x) = (-2 . 1/2) . (x . x) . y = -x^2y\)

\(y^2 . (1/2x) = 1/2xy^2\)

Bước 2: Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất \((4x^2 – 2xy + y^2)\) với hạng tử thứ hai của đa thức thứ hai \((-y)\).

\(4x^2 . (-y) = -4x^2y\)

\((-2xy) . (-y) = (-2 . -1) . x . (y . y) = +2xy^2\)

\(y^2 . (-y) = -y^3\)

Bước 3: Cộng tất cả các kết quả vừa tìm được ở Bước 1 và Bước 2 lại với nhau:

\(2x^3 – x^2y + 1/2xy^2 – 4x^2y + 2xy^2 – y^3\)

Bước 4: Rút gọn các hạng tử đồng dạng (có cùng phần biến).

Chúng ta có các hạng tử đồng dạng sau:

• Các hạng tử chứa \(x^2y\): \(-x^2y\) và \(-4x^2y\)
• Các hạng tử chứa \(xy^2\): \(1/2xy^2\) và \(2xy^2\)

Thực hiện phép cộng các hạng tử đồng dạng:

\(-x^2y – 4x^2y = (-1 – 4)x^2y = -5x^2y\)

\(1/2xy^2 + 2xy^2 = (1/2 + 2)xy^2 = (1/2 + 4/2)xy^2 = 5/2xy^2\)

Vậy, sau khi rút gọn, biểu thức của chúng ta sẽ là:

\(2x^3 – 5x^2y + 5/2xy^2 – y^3\)

Kết luận:

Vậy kết quả của phép tính \((4x^2 – 2xy + y^2 ) . (1/2x – y)\) là:

\(2x^3 – 5x^2y + 5/2xy^2 – y^3\)

Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp nhân đa thức nhé!