Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau luyện tập một dạng bài rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8 của mình, đó là thực hiện các phép tính với đơn thức và đa thức. Để làm tốt dạng bài này, các em cần nắm vững quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số, quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, và đặc biệt là cách xác định các đơn thức đồng dạng để có thể cộng trừ chúng.

Cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết từng bài một, các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Bài 7: Thực hiện phép tính: \(4/5y^2x^5-x^3.x^2y^2\)

Bước 1: Xác định các đơn thức trong biểu thức và xem xét xem chúng đã ở dạng thu gọn hay chưa.
Biểu thức của chúng ta có hai hạng tử:
Hạng tử thứ nhất là: \(4/5y^2x^5\). Hạng tử này đã ở dạng thu gọn rồi.
Hạng tử thứ hai là: \(-x^3.x^2y^2\). Hạng tử này chưa thu gọn, chúng ta cần nhân các lũy thừa cùng cơ số lại với nhau.

Bước 2: Thu gọn hạng tử thứ hai.
Áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số \(a^m . a^n = a^{m+n}\), ta có:
\(x^3.x^2 = x^{3+2} = x^5\)
Vậy hạng tử thứ hai sau khi thu gọn sẽ là: \(-x^5y^2\).

Bước 3: Viết lại biểu thức sau khi đã thu gọn các hạng tử.
Biểu thức trở thành: \(4/5y^2x^5 – x^5y^2\)

Bước 4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
Ta thấy hai hạng tử \(4/5y^2x^5\) và \(-x^5y^2\) đều có phần biến là \(x^5y^2\) (thứ tự các biến không quan trọng khi nhân), nên chúng là các đơn thức đồng dạng. Chúng ta có thể cộng trừ các hệ số của chúng.
Hệ số của hạng tử thứ nhất là \(4/5\).
Hệ số của hạng tử thứ hai là \(-1\).
Thực hiện phép trừ hệ số: \(4/5 – 1 = 4/5 – 5/5 = -1/5\).

Kết quả cuối cùng: \(-1/5x^5y^2\)

Bài 8: Thực hiện phép tính: \(-xy^3-2/7y^2.xy\)

Bước 1: Xác định và thu gọn các hạng tử.
Hạng tử thứ nhất: \(-xy^3\). Đã thu gọn.
Hạng tử thứ hai: \(-2/7y^2.xy\). Cần thu gọn.

Bước 2: Thu gọn hạng tử thứ hai.
Nhân các biến cùng loại với nhau:
\(y^2 . y = y^{2+1} = y^3\)
Vậy hạng tử thứ hai sau khi thu gọn là: \(-2/7xy^3\).

Bước 3: Viết lại biểu thức.
Biểu thức trở thành: \(-xy^3 – 2/7xy^3\)

Bước 4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
Cả hai hạng tử đều có phần biến là \(xy^3\), nên chúng là các đơn thức đồng dạng.
Hệ số của hạng tử thứ nhất là \(-1\).
Hệ số của hạng tử thứ hai là \(-2/7\).
Thực hiện phép trừ hệ số: \(-1 – 2/7 = -7/7 – 2/7 = -9/7\).

Kết quả cuối cùng: \(-9/7xy^3\)

Bài 9: Thực hiện phép tính: \(5/6xy^2z-1/4xyz.y\)

Bước 1: Xác định và thu gọn các hạng tử.
Hạng tử thứ nhất: \(5/6xy^2z\). Đã thu gọn.
Hạng tử thứ hai: \(-1/4xyz.y\). Cần thu gọn.

Bước 2: Thu gọn hạng tử thứ hai.
Nhân các biến cùng loại với nhau:
\(y . y = y^{1+1} = y^2\)
Vậy hạng tử thứ hai sau khi thu gọn là: \(-1/4xy^2z\).

Bước 3: Viết lại biểu thức.
Biểu thức trở thành: \(5/6xy^2z – 1/4xy^2z\)

Bước 4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
Cả hai hạng tử đều có phần biến là \(xy^2z\), nên chúng là các đơn thức đồng dạng.
Hệ số của hạng tử thứ nhất là \(5/6\).
Hệ số của hạng tử thứ hai là \(-1/4\).
Để cộng trừ phân số, chúng ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 4, đó là 12.
\(5/6 = (5 \times 2)/(6 \times 2) = 10/12\)
\(1/4 = (1 \times 3)/(4 \times 3) = 3/12\)
Thực hiện phép trừ hệ số: \(10/12 – 3/12 = 7/12\).

Kết quả cuối cùng: \(7/12xy^2z\)

Bài 10: Thực hiện phép tính: \(15x^4+7x^4-20x^2.x^2\)

Bước 1: Xác định và thu gọn các hạng tử.
Hạng tử thứ nhất: \(15x^4\). Đã thu gọn.
Hạng tử thứ hai: \(7x^4\). Đã thu gọn.
Hạng tử thứ ba: \(-20x^2.x^2\). Cần thu gọn.

Bước 2: Thu gọn hạng tử thứ ba.
Nhân các lũy thừa cùng cơ số:
\(x^2 . x^2 = x^{2+2} = x^4\)
Vậy hạng tử thứ ba sau khi thu gọn là: \(-20x^4\).

Bước 3: Viết lại biểu thức.
Biểu thức trở thành: \(15x^4 + 7x^4 – 20x^4\)

Bước 4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
Cả ba hạng tử đều có phần biến là \(x^4\), nên chúng là các đơn thức đồng dạng.
Cộng trừ các hệ số: \(15 + 7 – 20\)
\(15 + 7 = 22\)
\(22 – 20 = 2\)

Kết quả cuối cùng: \(2x^4\)

Bài 11: Thực hiện phép tính: \(1/2x^5y-3/4x^5y+xy.x^4\)

Bước 1: Xác định và thu gọn các hạng tử.
Hạng tử thứ nhất: \(1/2x^5y\). Đã thu gọn.
Hạng tử thứ hai: \(-3/4x^5y\). Đã thu gọn.
Hạng tử thứ ba: \(xy.x^4\). Cần thu gọn.

Bước 2: Thu gọn hạng tử thứ ba.
Nhân các lũy thừa cùng cơ số:
\(x . x^4 = x^{1+4} = x^5\)
Vậy hạng tử thứ ba sau khi thu gọn là: \(x^5y\).

Bước 3: Viết lại biểu thức.
Biểu thức trở thành: \(1/2x^5y – 3/4x^5y + x^5y\)

Bước 4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
Cả ba hạng tử đều có phần biến là \(x^5y\), nên chúng là các đơn thức đồng dạng.
Cộng trừ các hệ số: \(1/2 – 3/4 + 1\)
Để cộng trừ phân số, chúng ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 4, đó là 4.
\(1/2 = (1 \times 2)/(2 \times 2) = 2/4\)
\(1 = 4/4\)
Thực hiện phép tính hệ số: \(2/4 – 3/4 + 4/4 = (2 – 3 + 4)/4 = 3/4\).

Kết quả cuối cùng: \(3/4x^5y\)

Bài 12: Thực hiện phép tính: \(13x^2y^5-2x^2y^5+x^6\)

Bước 1: Xác định các hạng tử.
Hạng tử thứ nhất: \(13x^2y^5\). Đã thu gọn.
Hạng tử thứ hai: \(-2x^2y^5\). Đã thu gọn.
Hạng tử thứ ba: \(x^6\). Đã thu gọn.

Bước 2: Tìm các đơn thức đồng dạng.
Ta thấy hạng tử thứ nhất \(13x^2y^5\) và hạng tử thứ hai \(-2x^2y^5\) có phần biến giống nhau là \(x^2y^5\). Vậy chúng là các đơn thức đồng dạng.
Hạng tử thứ ba \(x^6\) có phần biến khác hoàn toàn (\(x^6\) khác \(x^2y^5\)), nên nó không đồng dạng với hai hạng tử kia.

Bước 3: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
Thực hiện phép trừ với hai hạng tử đồng dạng:
\(13x^2y^5 – 2x^2y^5 = (13 – 2)x^2y^5 = 11x^2y^5\)

Bước 4: Viết lại biểu thức cuối cùng.
Vì hạng tử \(x^6\) không đồng dạng với kết quả vừa tìm được, chúng ta giữ nguyên nó.

Kết quả cuối cùng: \(11x^2y^5 + x^6\)
Chúng ta không thể thu gọn thêm nữa nhé các em!

Cô hy vọng qua phần hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách thực hiện các phép tính với đơn thức. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo dạng bài này nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!