Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và luyện tập lại các bài toán thực hiện phép tính liên quan đến nhân đa thức với đa thức. Đây là một kỹ năng rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn sau này.

Chúng ta sẽ đi lần lượt từng câu nhé. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước thầy trình bày.

Câu a) Thực hiện phép tính: \(x^2.(x-1) – (x^2 + 1 ). (x + 2)\)

Bước 1: Nhân \(x^2\) với đa thức \((x-1)\).

Ta có: \(x^2 \times (x-1) = x^2 \times x – x^2 \times 1 = x^3 – x^2\).

Bước 2: Nhân đa thức \((x^2 + 1)\) với \((x + 2)\).

Ta dùng quy tắc nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia:

\((x^2 + 1) \times (x + 2) = x^2 \times x + x^2 \times 2 + 1 \times x + 1 \times 2\)

\(= x^3 + 2x^2 + x + 2\).

Bước 3: Thực hiện phép trừ hai kết quả vừa tìm được.

Ta có: \((x^3 – x^2) – (x^3 + 2x^2 + x + 2)\)

Nhớ đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc thứ hai khi bỏ ngoặc:

\(= x^3 – x^2 – x^3 – 2x^2 – x – 2\)

Bước 4: Gom các hạng tử đồng dạng lại với nhau.

\(= (x^3 – x^3) + (-x^2 – 2x^2) – x – 2\)

\(= 0 – 3x^2 – x – 2\)

\(= -3x^2 – x – 2\).

Vậy, kết quả của câu a là: \(-3x^2 – x – 2\).

Câu b) Thực hiện phép tính: \(( 3x – 2 ). ( 2x – 1 ) + ( -5x -1 ) . ( 3x + 2 )\)

Bước 1: Nhân \(( 3x – 2 )\) với \(( 2x – 1 )\).

\((3x – 2)(2x – 1) = 3x \times 2x + 3x \times (-1) + (-2) \times 2x + (-2) \times (-1)\)

\(= 6x^2 – 3x – 4x + 2\)

\(= 6x^2 – 7x + 2\).

Bước 2: Nhân \(( -5x -1 )\) với \(( 3x + 2 )\).

\((-5x – 1)(3x + 2) = (-5x) \times 3x + (-5x) \times 2 + (-1) \times 3x + (-1) \times 2\)

\(= -15x^2 – 10x – 3x – 2\)

\(= -15x^2 – 13x – 2\).

Bước 3: Cộng hai kết quả vừa tìm được.

\((6x^2 – 7x + 2) + (-15x^2 – 13x – 2)\)

Bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu:

\(= 6x^2 – 7x + 2 – 15x^2 – 13x – 2\)

Bước 4: Gom các hạng tử đồng dạng lại với nhau.

\(= (6x^2 – 15x^2) + (-7x – 13x) + (2 – 2)\)

\(= -9x^2 – 20x + 0\)

\(= -9x^2 – 20x\).

Vậy, kết quả của câu b là: \(-9x^2 – 20x\).

Câu c) Thực hiện phép tính: \(( 3x – 5 ) . ( 2x + 11 ) – (2x + 3 ) . ( 3x + 7 )\)

Bước 1: Nhân \(( 3x – 5 )\) với \(( 2x + 11 )\).

\((3x – 5)(2x + 11) = 3x \times 2x + 3x \times 11 + (-5) \times 2x + (-5) \times 11\)

\(= 6x^2 + 33x – 10x – 55\)

\(= 6x^2 + 23x – 55\).

Bước 2: Nhân \((2x + 3 )\) với \(( 3x + 7 )\).

\((2x + 3)(3x + 7) = 2x \times 3x + 2x \times 7 + 3 \times 3x + 3 \times 7\)

\(= 6x^2 + 14x + 9x + 21\)

\(= 6x^2 + 23x + 21\).

Bước 3: Thực hiện phép trừ hai kết quả vừa tìm được.

\((6x^2 + 23x – 55) – (6x^2 + 23x + 21)\)

Nhớ đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc thứ hai khi bỏ ngoặc:

\(= 6x^2 + 23x – 55 – 6x^2 – 23x – 21\)

Bước 4: Gom các hạng tử đồng dạng lại với nhau.

\(= (6x^2 – 6x^2) + (23x – 23x) + (-55 – 21)\)

\(= 0 + 0 – 76\)

\(= -76\).

Vậy, kết quả của câu c là: \(-76\).

Câu d) Thực hiện phép tính: \(( 12x – 5 ) . ( 4x – 1 ) + ( 3x – 7 ) . ( x – 4 )\)

Bước 1: Nhân \(( 12x – 5 )\) với \(( 4x – 1 )\).

\((12x – 5)(4x – 1) = 12x \times 4x + 12x \times (-1) + (-5) \times 4x + (-5) \times (-1)\)

\(= 48x^2 – 12x – 20x + 5\)

\(= 48x^2 – 32x + 5\).

Bước 2: Nhân \(( 3x – 7 )\) với \(( x – 4 )\).

\((3x – 7)(x – 4) = 3x \times x + 3x \times (-4) + (-7) \times x + (-7) \times (-4)\)

\(= 3x^2 – 12x – 7x + 28\)

\(= 3x^2 – 19x + 28\).

Bước 3: Cộng hai kết quả vừa tìm được.

\((48x^2 – 32x + 5) + (3x^2 – 19x + 28)\)

Bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu:

\(= 48x^2 – 32x + 5 + 3x^2 – 19x + 28\)

Bước 4: Gom các hạng tử đồng dạng lại với nhau.

\(= (48x^2 + 3x^2) + (-32x – 19x) + (5 + 28)\)

\(= 51x^2 – 51x + 33\).

Vậy, kết quả của câu d là: \(51x^2 – 51x + 33\).

Câu f) Thực hiện phép tính: \(( 2x + 3 ) . ( x -4 ) + (x -5 ) . ( x-2)\)

Bước 1: Nhân \(( 2x + 3 )\) với \(( x -4 )\).

\((2x + 3)(x – 4) = 2x \times x + 2x \times (-4) + 3 \times x + 3 \times (-4)\)

\(= 2x^2 – 8x + 3x – 12\)

\(= 2x^2 – 5x – 12\).

Bước 2: Nhân \((x -5 )\) với \(( x-2 )\).

\((x – 5)(x – 2) = x \times x + x \times (-2) + (-5) \times x + (-5) \times (-2)\)

\(= x^2 – 2x – 5x + 10\)

\(= x^2 – 7x + 10\).

Bước 3: Cộng hai kết quả vừa tìm được.

\((2x^2 – 5x – 12) + (x^2 – 7x + 10)\)

Bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu:

\(= 2x^2 – 5x – 12 + x^2 – 7x + 10\)

Bước 4: Gom các hạng tử đồng dạng lại với nhau.

\(= (2x^2 + x^2) + (-5x – 7x) + (-12 + 10)\)

\(= 3x^2 – 12x – 2\).

Vậy, kết quả của câu f là: \(3x^2 – 12x – 2\).

Các em thấy đó, các bước thực hiện đều tương tự nhau: nhân các đa thức, sau đó cộng hoặc trừ các kết quả và cuối cùng là rút gọn bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng. Quan trọng nhất là phải cẩn thận trong quá trình nhân và đổi dấu khi thực hiện phép trừ.

Nếu có bất kỳ chỗ nào chưa hiểu, các em cứ mạnh dạn hỏi lại thầy nhé! Chúc các em học tốt!