Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị về số có 4 chữ số nhé.

Đề bài: Tìm 1 số có 4 chữ số biết trung bình cộng của các chữ số là 3 và chữ số hàng nghìn gấp 3 lần chữ số hàng trăm.

Chúng ta cùng nhau phân tích đề bài và tìm lời giải nhé!

Bước 1: Gọi tên các chữ số của số cần tìm.

Gọi số cần tìm là \( \overline{abcd} \), trong đó:

• \( a \) là chữ số hàng nghìn \( (a \ne 0) \)
• \( b \) là chữ số hàng trăm
• \( c \) là chữ số hàng chục
• \( d \) là chữ số hàng đơn vị

Tất cả các chữ số \( a, b, c, d \) đều là các số tự nhiên từ 0 đến 9.

Bước 2: Sử dụng điều kiện “trung bình cộng của các chữ số là 3”.

Trung bình cộng của 4 chữ số là 3, có nghĩa là tổng của 4 chữ số đó chia cho 4 thì bằng 3.

Ta có công thức:

\( \frac{a + b + c + d}{4} = 3 \)

Để tìm tổng của các chữ số, chúng ta nhân trung bình cộng với số lượng chữ số:

\( a + b + c + d = 3 \times 4 \)

\( a + b + c + d = 12 \)

Như vậy, tổng của 4 chữ số \( a, b, c, d \) là 12. Đây là một thông tin rất quan trọng!

Bước 3: Sử dụng điều kiện “chữ số hàng nghìn gấp 3 lần chữ số hàng trăm”.

Theo đề bài, chữ số hàng nghìn (\( a \)) gấp 3 lần chữ số hàng trăm (\( b \)).

\( a = 3 \times b \)

Vì \( a \) là chữ số hàng nghìn nên \( a \) phải là số từ 1 đến 9 \( (a \ne 0) \).
Và \( b \) là chữ số hàng trăm, \( b \) là số từ 0 đến 9.

Chúng ta hãy thử các giá trị có thể có của \( b \):

• Nếu \( b = 0 \): Khi đó \( a = 3 \times 0 = 0 \). Trường hợp này không được vì \( a \) là chữ số hàng nghìn nên không thể bằng 0.
• Nếu \( b = 1 \): Khi đó \( a = 3 \times 1 = 3 \). Trường hợp này thỏa mãn \( (a=3, b=1) \).
• Nếu \( b = 2 \): Khi đó \( a = 3 \times 2 = 6 \). Trường hợp này thỏa mãn \( (a=6, b=2) \).
• Nếu \( b = 3 \): Khi đó \( a = 3 \times 3 = 9 \). Trường hợp này thỏa mãn \( (a=9, b=3) \).
• Nếu \( b = 4 \): Khi đó \( a = 3 \times 4 = 12 \). Trường hợp này không được vì \( a \) phải là một chữ số (từ 0 đến 9).

Vậy, chúng ta có 3 cặp giá trị có thể cho chữ số hàng nghìn \( a \) và chữ số hàng trăm \( b \):

1. \( a = 3, b = 1 \)
2. \( a = 6, b = 2 \)
3. \( a = 9, b = 3 \)

Bước 4: Tìm các chữ số còn lại (\( c \) và \( d \)).

Chúng ta biết tổng của tất cả các chữ số là 12: \( a + b + c + d = 12 \).

Trường hợp 1: Nếu \( a = 3 \) và \( b = 1 \).

Thay vào tổng các chữ số, ta có:

\( 3 + 1 + c + d = 12 \)

\( 4 + c + d = 12 \)

\( c + d = 12 – 4 \)

\( c + d = 8 \)

Trong trường hợp này, \( c \) và \( d \) có thể là các cặp số như (0,8), (1,7), (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), (7,1), (8,0). Ví dụ: số 3108, 3117, …

Trường hợp 2: Nếu \( a = 6 \) và \( b = 2 \).

Thay vào tổng các chữ số, ta có:

\( 6 + 2 + c + d = 12 \)

\( 8 + c + d = 12 \)

\( c + d = 12 – 8 \)

\( c + d = 4 \)

Trong trường hợp này, \( c \) và \( d \) có thể là các cặp số như (0,4), (1,3), (2,2), (3,1), (4,0). Ví dụ: số 6204, 6213, …

Trường hợp 3: Nếu \( a = 9 \) và \( b = 3 \).

Thay vào tổng các chữ số, ta có:

\( 9 + 3 + c + d = 12 \)

\( 12 + c + d = 12 \)

\( c + d = 12 – 12 \)

\( c + d = 0 \)

Để tổng của hai chữ số \( c \) và \( d \) bằng 0, thì cả hai chữ số đó phải bằng 0.
Vậy, \( c = 0 \) và \( d = 0 \).

Trong trường hợp này, chúng ta chỉ có một số duy nhất là 9300.

Kết luận:

Đề bài yêu cầu tìm “một số” thỏa mãn các điều kiện. Trong 3 trường hợp trên, trường hợp 3 cho chúng ta một kết quả duy nhất cho chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

Vậy, số cần tìm là 9300.

Chúng ta có thể kiểm tra lại:

• Số 9300 có 4 chữ số.
• Các chữ số là 9, 3, 0, 0. Tổng các chữ số là \( 9 + 3 + 0 + 0 = 12 \). Trung bình cộng là \( 12 / 4 = 3 \). (Đúng)
• Chữ số hàng nghìn là 9. Chữ số hàng trăm là 3. \( 9 = 3 \times 3 \). (Đúng)

Vậy số 9300 hoàn toàn thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Ngoài ra, các số như 3108, 6204, v.v., cũng là những số thỏa mãn đề bài (nếu đề bài yêu cầu tìm “các số”). Tuy nhiên, khi đề bài chỉ nói “một số”, thì 9300 là một câu trả lời chính xác và rõ ràng.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài này. Chúc các em học tốt!