Tìm 2 số có ba chữ số đều có hàng chục là 0 và tổng các chữ số của cả…

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy cô sẽ cùng các em giải một bài toán đố vui rất thú vị về cấu tạo số tự nhiên nhé.

Trước hết, chúng ta cùng phân tích các dữ kiện mà đề bài đã cho:

• Cả hai số cần tìm đều là số có ba chữ số.
• Cả hai số đều có chữ số hàng chục bằng 0. Dạng tổng quát của các số này là: a0b (với a là chữ số hàng trăm, từ 1 đến 9; b là chữ số hàng đơn vị, từ 0 đến 9).
• Tổng các chữ số của cả hai số đó cộng lại bằng 19.

Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết từng yêu cầu a và b một cách thật chi tiết và dễ hiểu nhé!

Phần a: Tìm hai số sao cho tổng của chúng là lớn nhất

Để tổng của hai số là lớn nhất, giá trị của từng số phải lớn nhất có thể. Vì vậy, chữ số hàng trăm của cả hai số phải là chữ số lớn nhất trong các chữ số có một chữ số, đó chính là số 9.

Khi đó, số thứ nhất là 90x và số thứ hai là 90y.

Chúng ta tính tổng các chữ số đã biết của hai số này: 9 + 0 + 9 + 0 = 18.

Theo đề bài, tổng các chữ số của cả hai số là 19. Vậy chữ số còn lại sẽ là: 19 – 18 = 1.

Để tổng hai số lớn nhất thì chữ số 1 này phải được đặt vào hàng đơn vị của số nào có hàng trăm lớn hơn hoặc bằng, ở đây cả hai số đều có hàng trăm là 9 nên ta đặt vào số nào cũng được. Giả sử ta đặt vào số thứ nhất.

Vậy hai số cần tìm ở câu a là: 901 và 900.

Thử lại: 901 + 900 = 1801 (Tổng hai số rất lớn).

Phần b: Tìm hai số sao cho tổng của chúng là bé nhất

Ngược lại với câu trên, để tổng của hai số là bé nhất, các chữ số hàng trăm của hai số phải nhỏ nhất có thể (nhưng không thể bằng 0 vì đây là số có ba chữ số). Vậy chữ số hàng trăm bé nhất chính là số 1.

Khi đó, số thứ nhất là 10x và số thứ hai là 10y.

Tổng các chữ số đã biết là: 1 + 0 + 1 + 0 = 2.

Tổng các chữ số của cả hai số theo đề bài là 19. Vậy chữ số còn lại là: 19 – 2 = 17.

Ôi, chữ số còn lại bằng 17, mà một chữ số tối đa chỉ có thể là 9 thôi! Vậy điều này có nghĩa là gì? Có nghĩa là chúng ta phải chọn chữ số hàng trăm lớn hơn một chút để chia bớt cho chữ số hàng đơn vị.

Chúng ta hãy thử tăng chữ số hàng trăm lên thành 2 và 3, hoặc chọn các số sao cho chữ số hàng trăm và hàng đơn vị kết hợp lại tạo thành tổng chữ số là 19 mà các số phải nhỏ nhất.

Để hai số có giá trị nhỏ nhất, hai chữ số hàng trăm nên là 1 và 2 (hoặc 1 và 1 nhưng tổng các chữ số hàng đơn vị sẽ quá 9). Ta chọn chữ số hàng trăm là 1 và 2.

Số thứ nhất bắt đầu là 10x và số thứ hai bắt đầu là 20y.

Tổng các chữ số hàng trăm là: 1 + 2 = 3.

Tổng các chữ số hàng đơn vị còn lại là: 19 – 3 = 16.

Vì chữ số hàng đơn vị lớn nhất chỉ là 9, ta phân chia số 16 thành 9 và 7 (9 + 7 = 16).

Để tổng hai số là bé nhất, ta đặt chữ số lớn (số 9) vào hàng đơn vị của số có hàng trăm nhỏ hơn (số 100), và chữ số nhỏ (số 7) vào hàng đơn vị của số có hàng trăm lớn hơn (số 200).

Vậy số thứ nhất là: 109.

Vậy số thứ hai là: 207.

Kiểm tra lại:

• Cả hai số đều có ba chữ số và có chữ số hàng chục là 0.
• Tổng các chữ số là: 1 + 0 + 9 + 2 + 0 + 7 = 19 (đúng với đề bài).
• Tổng của hai số là: 109 + 207 = 316 (đây là tổng bé nhất có thể đạt được).

Qua bài tập này, các em thấy không chỉ cần nắm vững kiến thức cấu tạo số mà còn cần tư duy logic để tìm ra đáp án lớn nhất và bé nhất một cách chính xác nhé. Chúc các em học thật giỏi!