Chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui khi nhận được bài tập này từ các em. Đây là một dạng toán rất hay, vận dụng kiến thức về tỉ số và tổng. Chúng ta hãy cùng nhau giải quyết bài toán này một cách chi tiết nhé.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi theo các bước sau:

1. Gọi các ẩn số và thiết lập các phương trình.
2. Biểu diễn các ẩn số theo một đại lượng chung.
3. Thay vào phương trình tổng để tìm đại lượng chung.
4. Tính giá trị của từng ẩn số.
5. Kiểm tra lại kết quả.

Bây giờ, chúng ta hãy bắt đầu giải bài toán nhé!

Bài giải:

Bước 1: Gọi các ẩn số và thiết lập các phương trình

Gọi ba số cần tìm lần lượt là \(x\), \(y\) và \(z\).

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:

– Tổng của ba số bằng 210:

\(x + y + z = 210\) (1)

– Tỉ lệ giữa các số:

\(\frac{6}{7}\) số thứ nhất bằng \(\frac{9}{11}\) số thứ hai và bằng \(\frac{2}{3}\) số thứ ba.

Tức là: \(\frac{6}{7}x = \frac{9}{11}y = \frac{2}{3}z\) (2)

Bước 2: Biểu diễn các ẩn số theo một đại lượng chung

Để tiện cho việc tính toán, chúng ta sẽ đặt giá trị chung của các tỉ số ở phương trình (2) bằng một hằng số \(k\).

Ta có: \(\frac{6}{7}x = \frac{9}{11}y = \frac{2}{3}z = k\)

Từ đó, chúng ta có thể biểu diễn \(x\), \(y\), \(z\) theo \(k\):

– Đối với số thứ nhất \(x\):

\(\frac{6}{7}x = k \Rightarrow x = k \div \frac{6}{7} \Rightarrow x = k \times \frac{7}{6} \Rightarrow x = \frac{7}{6}k\)

– Đối với số thứ hai \(y\):

\(\frac{9}{11}y = k \Rightarrow y = k \div \frac{9}{11} \Rightarrow y = k \times \frac{11}{9} \Rightarrow y = \frac{11}{9}k\)

– Đối với số thứ ba \(z\):

\(\frac{2}{3}z = k \Rightarrow z = k \div \frac{2}{3} \Rightarrow z = k \times \frac{3}{2} \Rightarrow z = \frac{3}{2}k\)

Bước 3: Thay vào phương trình tổng và giải tìm \(k\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các biểu thức của \(x\), \(y\), \(z\) theo \(k\) vào phương trình (1):

\(x + y + z = 210\)

\(\frac{7}{6}k + \frac{11}{9}k + \frac{3}{2}k = 210\)

Để cộng các phân số có chứa \(k\), chúng ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 6, 9 và 2. Mẫu số chung nhỏ nhất là 18.

Quy đồng mẫu số:

\(\frac{7 \times 3}{6 \times 3}k + \frac{11 \times 2}{9 \times 2}k + \frac{3 \times 9}{2 \times 9}k = 210\)

\(\frac{21}{18}k + \frac{22}{18}k + \frac{27}{18}k = 210\)

Cộng các phân số lại:

\(\frac{21 + 22 + 27}{18}k = 210\)

\(\frac{70}{18}k = 210\)

Rút gọn phân số \(\frac{70}{18}\) thành \(\frac{35}{9}\) (chia cả tử và mẫu cho 2):

\(\frac{35}{9}k = 210\)

Bây giờ, chúng ta giải để tìm \(k\):

\(k = 210 \div \frac{35}{9}\)

\(k = 210 \times \frac{9}{35}\)

\(k = (210 \div 35) \times 9\)

\(k = 6 \times 9\)

\(k = 54\)

Bước 4: Tính giá trị của từng ẩn số

Sau khi tìm được \(k = 54\), chúng ta sẽ thay giá trị này vào các biểu thức của \(x\), \(y\), \(z\):

– Số thứ nhất \(x\):

\(x = \frac{7}{6}k = \frac{7}{6} \times 54 = 7 \times (54 \div 6) = 7 \times 9 = 63\)

– Số thứ hai \(y\):

\(y = \frac{11}{9}k = \frac{11}{9} \times 54 = 11 \times (54 \div 9) = 11 \times 6 = 66\)

– Số thứ ba \(z\):

\(z = \frac{3}{2}k = \frac{3}{2} \times 54 = 3 \times (54 \div 2) = 3 \times 27 = 81\)

Vậy, ba số cần tìm là 63, 66 và 81.

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả

Chúng ta hãy kiểm tra lại các điều kiện của bài toán:

– Tổng của ba số:

\(63 + 66 + 81 = 129 + 81 = 210\)

(Điều kiện về tổng được thỏa mãn)

– Tỉ lệ giữa các số:

\(\frac{6}{7}\) số thứ nhất: \(\frac{6}{7} \times 63 = 6 \times 9 = 54\)

\(\frac{9}{11}\) số thứ hai: \(\frac{9}{11} \times 66 = 9 \times 6 = 54\)

\(\frac{2}{3}\) số thứ ba: \(\frac{2}{3} \times 81 = 2 \times 27 = 54\)

(Các tỉ lệ bằng nhau và đều bằng 54, điều kiện về tỉ lệ được thỏa mãn)

Kết quả chúng ta tìm được hoàn toàn chính xác!

Kết luận:

Ba số cần tìm là 63, 66 và 81.

Cô hy vọng với phần trình bày chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải quyết bài toán. Hãy luyện tập thêm các dạng bài tương tự để nắm vững kiến thức nhé!

Chúc các em học tốt!