Chúng ta sẽ giải bài tập sau: Cho hai tập hợp A và B như sau:
A = \( (-\infty, -2] \)
B = \( [3, +\infty) \)

Yêu cầu: Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A.

Để làm bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của từng ký hiệu:
* Ký hiệu \( (-\infty, -2] \) nghĩa là tập hợp tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng -2.
* Ký hiệu \( [3, +\infty) \) nghĩa là tập hợp tất cả các số thực lớn hơn hoặc bằng 3.
* Ký hiệu “∩” (giao) dùng để chỉ các phần tử vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B.
* Ký hiệu “∪” (hợp) dùng để chỉ các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B (hoặc cả hai).
* Ký hiệu “\” (hiệu) dùng để chỉ các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào từng bước giải:

1. Tìm A ∩ B (Giao của A và B)

Để tìm A ∩ B, chúng ta cần tìm những số vừa thuộc A, vừa thuộc B.
Tập hợp A chứa tất cả các số nhỏ hơn hoặc bằng -2.
Tập hợp B chứa tất cả các số lớn hơn hoặc bằng 3.

Các em hãy suy nghĩ xem có số nào đồng thời thỏa mãn cả hai điều kiện này không?
Có số nào vừa nhỏ hơn hoặc bằng -2, lại vừa lớn hơn hoặc bằng 3 không?
Chắc chắn là không có số nào như vậy.

Vì vậy, tập hợp các phần tử chung giữa A và B là một tập hợp rỗng.
A ∩ B = ∅

2. Tìm A ∪ B (Hợp của A và B)

Để tìm A ∪ B, chúng ta cần gộp tất cả các phần tử của A và B lại.
Tập hợp A là tất cả các số từ âm vô cùng đến -2.
Tập hợp B là tất cả các số từ 3 đến dương vô cùng.

Khi gộp hai tập hợp này lại, chúng ta sẽ có tất cả các số nhỏ hơn hoặc bằng -2, và tất cả các số lớn hơn hoặc bằng 3. Không có phần nào bị trùng lặp giữa hai tập hợp này.
Vì vậy, chúng ta có thể viết tập hợp hợp như sau:
A ∪ B = \( (-\infty, -2] ∪ [3, +\infty) \)

3. Tìm A \ B (Hiệu của A trừ B)

Để tìm A \ B, chúng ta cần tìm những phần tử thuộc A nhưng KHÔNG thuộc B.
Tập hợp A là \( (-\infty, -2] \).
Tập hợp B là \( [3, +\infty) \).

Tất cả các phần tử của A đều nhỏ hơn hoặc bằng -2.
Tất cả các phần tử của B đều lớn hơn hoặc bằng 3.
Điều này có nghĩa là không có phần tử nào của A lại thuộc B.
Do đó, khi lấy A trừ đi B, chúng ta vẫn giữ nguyên toàn bộ tập hợp A.
A \ B = A = \( (-\infty, -2] \)

4. Tìm B \ A (Hiệu của B trừ A)

Tương tự như trên, để tìm B \ A, chúng ta cần tìm những phần tử thuộc B nhưng KHÔNG thuộc A.
Tập hợp B là \( [3, +\infty) \).
Tập hợp A là \( (-\infty, -2] \).

Tất cả các phần tử của B đều lớn hơn hoặc bằng 3.
Tất cả các phần tử của A đều nhỏ hơn hoặc bằng -2.
Điều này có nghĩa là không có phần tử nào của B lại thuộc A.
Do đó, khi lấy B trừ đi A, chúng ta vẫn giữ nguyên toàn bộ tập hợp B.
B \ A = B = \( [3, +\infty) \)

Tóm lại, kết quả của bài toán là:
* A ∩ B = ∅
* A ∪ B = \( (-\infty, -2] ∪ [3, +\infty) \)
* A \ B = \( (-\infty, -2] \)
* B \ A = \( [3, +\infty) \)

Các em nhớ xem lại các bước giải và cách biểu diễn trên trục số để hiểu rõ hơn nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy.