Chào các em học sinh thân mến!

Rất vui được đồng hành cùng các em trong buổi học Toán hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về đa thức, một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta.

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm biểu thức \( A \) biết rằng:

\( A + (x^2 + y^2) = 5x^2 + 3y^2 – xy \)

Mục tiêu của chúng ta là làm cho biểu thức \( A \) đứng một mình ở một vế của phương trình. Đây là cách chúng ta thường làm để tìm một “ẩn số” hoặc một biểu thức chưa biết.

Các bước thực hiện để tìm biểu thức \( A \):

Bước 1: Chuyển hạng tử \( (x^2 + y^2) \) từ vế trái sang vế phải.

Nhắc lại quy tắc: Khi chúng ta chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

Phương trình ban đầu của chúng ta là:

\( A + (x^2 + y^2) = 5x^2 + 3y^2 – xy \)

Để tìm \( A \), chúng ta sẽ trừ \( (x^2 + y^2) \) từ cả hai vế. Điều này tương đương với việc chuyển \( (x^2 + y^2) \) sang vế phải và đổi dấu nó:

\( A = (5x^2 + 3y^2 – xy) – (x^2 + y^2) \)

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc ở vế phải.

Chúng ta có biểu thức \( (5x^2 + 3y^2 – xy) – (x^2 + y^2) \).

• Dấu ngoặc đầu tiên \( (5x^2 + 3y^2 – xy) \) không có dấu trừ phía trước, nên khi bỏ ngoặc, các hạng tử bên trong giữ nguyên dấu:
  \( 5x^2 + 3y^2 – xy \)
• Dấu ngoặc thứ hai \( -(x^2 + y^2) \) có dấu trừ phía trước. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.
  Do đó, \( – (x^2 + y^2) \) sẽ trở thành \( -x^2 – y^2 \)

Vậy, sau khi bỏ dấu ngoặc, biểu thức của \( A \) sẽ là:

\( A = 5x^2 + 3y^2 – xy – x^2 – y^2 \)

Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng.

Các hạng tử đồng dạng là những hạng tử có cùng phần biến và cùng số mũ. Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử đồng dạng lại và thực hiện phép tính cộng/trừ các hệ số của chúng.

Trong biểu thức \( A = 5x^2 + 3y^2 – xy – x^2 – y^2 \), chúng ta có:

• Các hạng tử chứa \( x^2 \): \( 5x^2 \) và \( -x^2 \).
  Thu gọn: \( 5x^2 – x^2 = (5 – 1)x^2 = 4x^2 \)
• Các hạng tử chứa \( y^2 \): \( 3y^2 \) và \( -y^2 \).
  Thu gọn: \( 3y^2 – y^2 = (3 – 1)y^2 = 2y^2 \)
• Hạng tử chứa \( xy \): \( -xy \). Hạng tử này không có hạng tử đồng dạng khác.

Ghép các kết quả đã thu gọn lại, ta được biểu thức cuối cùng của \( A \):

\( A = 4x^2 + 2y^2 – xy \)

Vậy, biểu thức mà chúng ta cần tìm là:

\( A = 4x^2 + 2y^2 – xy \)

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách tìm một đa thức chưa biết. Hãy nhớ kỹ các quy tắc chuyển vế, bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhé!

Chúc các em học tốt và đạt nhiều thành tích cao trong môn Toán!