tìm các số nguyên tố a b c biết 2a+3b+6c=78

Chào các em học sinh lớp 7 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán rất thú vị về số nguyên tố. Đây là dạng toán đòi hỏi chúng ta phải biết kết hợp giữa tính chất của số chẵn, số lẻ và phán đoán logic. Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bước 1: Phân tích biểu thức đề bài

Biểu thức của chúng ta là hai lần a cộng ba lần b cộng sáu lần c bằng bảy mươi tám.

Các em hãy quan sát thật kỹ các hệ số:

• Số sáu nhân với c thì chắc chắn là một số chẵn, vì bất kỳ số nguyên nào nhân với sáu đều cho kết quả chẵn.
• Số bảy mươi tám cũng là một số chẵn.

Bước 2: Suy luận để tìm tính chẵn lẻ của hai lần a

Từ tổng của ba số hạng bằng một số chẵn, ta có:

• Tổng (2a + 3b + 6c) là số chẵn.
• Thành phần 6c là số chẵn.
• Do đó, tổng của (2a + 3b) bắt buộc phải là số chẵn để tổng chung là chẵn.

Mặt khác, ta lại thấy hai lần a (2a) luôn là một số chẵn (với mọi số nguyên a). Để tổng (2a + 3b) là số chẵn mà 2a đã là số chẵn, thì ba lần b (3b) bắt buộc phải là số chẵn. Khi 3b là số chẵn, điều này suy ra b cũng phải là một số chẵn.

Bước 3: Tìm giá trị cụ thể của b

Theo đề bài, b là một số nguyên tố. Mà trong tập hợp các số nguyên tố, chỉ có duy nhất số hai là số chẵn. Tất cả các số nguyên tố lớn hơn hai đều là số lẻ. Vậy ta xác định được ngay:

• b = 2

Bước 4: Thay b bằng hai vào biểu thức ban đầu

Bây giờ, ta thay b bằng hai vào phương trình ban đầu:

Hai lần a cộng với ba nhân hai, cộng sáu lần c bằng bảy mươi tám.

Phương trình trở thành:

Hai lần a cộng sáu, cộng sáu lần c bằng bảy mươi tám.

Ta chuyển sáu sang vế bên phải để rút gọn phương trình:

Hai lần a cộng sáu lần c bằng bảy mươi tám trừ đi sáu.

Hai lần a cộng sáu lần c bằng bảy mươi hai.

Bước 5: Đơn giản hóa phương trình

Chia cả hai vế của phương trình cho hai, ta được:

a cộng ba lần c bằng ba mươi sáu.

Bước 6: Tìm các giá trị của a và c

Từ phương trình (a + 3c = 36), ta suy ra a bằng ba mươi sáu trừ đi ba lần c.

Vì ba lần c là một số chia hết cho ba, và ba mươi sáu cũng chia hết cho ba, nên a bắt buộc phải chia hết cho ba.

Mặt khác, a lại là một số nguyên tố. Số nguyên tố vừa chia hết cho ba, lại vừa là chính nó chỉ có thể là số ba. Vậy:

• a = 3

Bước 7: Tìm giá trị của c

Thay a bằng ba vào phương trình (a + 3c = 36):

Ba cộng ba lần c bằng ba mươi sáu.

Ba lần c bằng ba mươi sáu trừ đi ba.

Ba lần c bằng ba mươi ba.

c bằng ba mươi ba chia cho ba.

• c = 11

Ta kiểm tra lại xem c có phải là số nguyên tố không? Rõ ràng mười một là một số nguyên tố. Điều kiện thỏa mãn!

Kết luận của giáo viên:

Vậy các số nguyên tố cần tìm là:

• a = 3
• b = 2
• c = 11

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách tư duy logic từ tính chẵn lẻ của số nguyên tố để giải quyết bài toán. Chúc các em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!