Tìm đa thức A sao cho A . (−3xy) = 9x3y + 3xy3 – 6x2y2.

Chào em, để giải quyết bài toán tìm đa thức A trong chương trình Toán lớp 8, thầy giáo sẽ hướng dẫn em từng bước thật chi tiết và dễ hiểu nhé.

Phương pháp giải chung:

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm một đa thức A khi biết tích của A với một đơn thức. Để tìm thừa số chưa biết A, chúng ta sẽ lấy tổng tích (vế phải) chia cho thừa số đã biết (vế trái). Cụ thể ở đây, ta sẽ lấy đa thức 9x3y + 3xy3 – 6x2y2 chia cho đơn thức (-3xy).

Các bước thực hiện chi tiết:

• Bước 1: Thiết lập phép chia.
  Ta có biểu thức: A = (9x3y + 3xy3 – 6x2y2) chia cho (-3xy).
• Bước 2: Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức.
  Để chia một đa thức cho một đơn thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả lại với nhau.
• Bước 3: Chia từng hạng tử cụ thể.
  • Hạng tử thứ nhất: Lấy 9x3y chia cho (-3xy). Ta lấy hệ số chia hệ số (9 chia -3 bằng -3), phần biến x3 chia x bằng x2, phần biến y chia y hết. Kết quả là: -3×2.
  • Hạng tử thứ hai: Lấy 3xy3 chia cho (-3xy). Ta lấy hệ số chia hệ số (3 chia -3 bằng -1), phần biến x chia x hết, phần biến y3 chia y bằng y2. Kết quả là: -y2.
  • Hạng tử thứ ba: Lấy -6x2y2 chia cho (-3xy). Ta lấy hệ số chia hệ số (-6 chia -3 bằng 2), phần biến x2 chia x bằng x, phần biến y2 chia y bằng y. Kết quả là: +2xy.
• Bước 4: Viết kết quả hoàn chỉnh của đa thức A.
  Cộng các kết quả ở bước trên lại, ta được đa thức A là: -3×2 – y2 + 2xy (hoặc viết lại theo thứ tự gọn gàng hơn là: -3×2 + 2xy – y2).

Kết luận:
Vậy đa thức cần tìm là A = -3×2 + 2xy – y2.

Thầy hy vọng qua phần hướng dẫn chi tiết này, em đã nắm vững cách chia đa thức cho đơn thức và tự tin giải các bài tập tương tự nhé. Chúc em học tốt!