Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =( -x + 6)/(2x + 1 )trên nửa khoảng…

Chào em, để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên nửa khoảng từ 4 đến 12, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện các bước giải chi tiết theo phương pháp tự luận quen thuộc của chương trình Toán lớp 12 nhé.

Bước 1: Tập xác định và đạo hàm của hàm số

• Tập xác định của hàm số là: D bằng khoảng từ âm vô cùng đến trừ một phần hai, hợp với từ trừ một phần hai đến dương vô cùng. Rõ ràng nửa khoảng từ 4 đến 12 hoàn toàn nằm trong tập xác định này.
• Ta tính đạo hàm y’ của hàm số bằng quy tắc đạo hàm của thương. Tử số của đạo hàm là: trừ 1 nhân với (2x + 1) trừ đi (trừ x + 6) nhân với 2. Sau khi rút gọn, ta được tử số bằng -13.
• Mẫu số của đạo hàm là bình phương của biểu thức (2x + 1).
• Vậy ta có y’ bằng -13 chia cho bình phương của (2x + 1).

Bước 2: Xét dấu đạo hàm và chiều biến thiên

• Vì tử số là -13 (mang dấu âm) và mẫu số là bình phương của một biểu thức khác không (luôn mang dấu dương với mọi x thuộc nửa khoảng từ 4 đến 12), nên đạo hàm y’ luôn nhỏ hơn 0 với mọi x thuộc nửa khoảng đang xét.
• Do y’ âm trên nửa khoảng từ 4 đến 12, nên hàm số đã cho là hàm số nghịch biến trên nửa khoảng này.

Bước 3: Lập luận để tìm giá trị lớn nhất

• Vì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng từ 4 đến 12, đồ thị của hàm số sẽ đi xuống từ trái sang phải.
• Điều này có nghĩa là giá trị của hàm số tại điểm bắt đầu của nửa khoảng sẽ là giá trị lớn nhất, và hàm số sẽ giảm dần khi x tiến dần về 12.
• Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng từ 4 đến 12 đạt được tại đầu mút x bằng 4.

Bước 4: Tính toán kết quả cuối cùng

• Ta thay x bằng 4 vào biểu thức của hàm số ban đầu: y tại 4 bằng tử số là trừ 4 cộng 6, chia cho mẫu số là 2 nhân 4 cộng 1.
• Tử số tính được là 2, mẫu số tính được là 9.
• Vậy giá trị của hàm số tại x bằng 4 là 2 phần 9.

Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng đã cho bằng 2 phần 9, đạt được khi x bằng 4. Chúc em học tập thật tốt và luôn đạt kết quả cao trong môn Toán!