Xin chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán liên quan đến bất phương trình và tọa độ điểm. Đây là một dạng bài rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 10 của chúng ta. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Đề bài: Tìm giá trị nguyên bé nhất của tham số \(m\) để điểm \(A(1-m;m)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x-3y>4.\)

Chúng ta cùng phân tích và giải bài toán này từng bước một:

Bước 1: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài

Đề bài yêu cầu tìm giá trị nguyên bé nhất của \(m\). Điều kiện đặt ra là điểm \(A(1-m;m)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x-3y>4.\)

Một điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x-3y>4\) khi và chỉ khi tọa độ của điểm đó (thay vào \(x\) và \(y\)) làm cho bất phương trình trở thành một mệnh đề đúng.

Ngược lại, một điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x-3y>4\) khi và chỉ khi tọa độ của điểm đó (thay vào \(x\) và \(y\)) làm cho bất phương trình trở thành một mệnh đề sai.

Mệnh đề ” \(2x-3y>4\) ” là sai tương đương với mệnh đề ” \(2x-3y \le 4\) ” là đúng.

Bước 2: Thiết lập điều kiện toán học

Theo phân tích ở Bước 1, để điểm \(A(1-m;m)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x-3y>4\), ta phải có điều kiện là khi thay tọa độ của điểm \(A\) vào bất phương trình, nó phải thỏa mãn bất phương trình ngược lại, tức là:

\(2x_A – 3y_A \le 4\)

Thay tọa độ điểm \(A(x_A = 1-m, y_A = m)\) vào bất phương trình trên, ta được:

\(2(1-m) – 3(m) \le 4\)

Bước 3: Giải bất phương trình tìm \(m\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải bất phương trình vừa thiết lập để tìm ra giá trị của \(m\):

\(2(1-m) – 3(m) \le 4\)

Nhân phân phối số \(2\) vào trong ngoặc:

\(2 – 2m – 3m \le 4\)

Gộp các hạng tử chứa \(m\):

\(2 – 5m \le 4\)

Chuyển hằng số \(2\) sang vế phải:

\(-5m \le 4 – 2\)

Thực hiện phép trừ:

\(-5m \le 2\)

Để tìm \(m\), ta chia cả hai vế cho \(-5\). Lưu ý quan trọng: Khi chia (hoặc nhân) cả hai vế của một bất phương trình cho một số âm, chúng ta phải đổi chiều bất phương trình.

\(m \ge \frac{2}{-5}\)

Vậy ta có:

\(m \ge -\frac{2}{5}\)

Hay \(m \ge -0.4\)

Bước 4: Tìm giá trị nguyên bé nhất của \(m\)

Chúng ta đã tìm được điều kiện của \(m\) là \(m \ge -0.4\).

Đề bài yêu cầu tìm giá trị nguyên bé nhất của \(m\).

Các số nguyên mà lớn hơn hoặc bằng \(-0.4\) là: \(0, 1, 2, 3, \ldots\)

Trong các số nguyên này, số nguyên bé nhất chính là \(0\).

Vậy, giá trị nguyên bé nhất của tham số \(m\) cần tìm là \(0\).

Kết luận:

Giá trị nguyên bé nhất của tham số \(m\) để điểm \(A(1-m;m)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x-3y>4\) là \(m=0\).

Các em nhớ ôn tập kỹ dạng bài này nhé! Nếu có thắc mắc gì, các em cứ hỏi.