Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, thầy/cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về việc tìm nghiệm của đa thức. Việc tìm nghiệm của đa thức chính là tìm các giá trị của biến \(x\) làm cho giá trị của đa thức đó bằng 0.

Chúng ta có đa thức sau:

\(C(x) = 27x^5 + x^2\)

Để tìm nghiệm của đa thức \(C(x)\), chúng ta sẽ cho \(C(x) = 0\). Khi đó, chúng ta cần giải phương trình:

\(27x^5 + x^2 = 0\)

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau phân tích phương trình này nhé:

Bước 1: Tìm nhân tử chung

Chúng ta thấy cả hai hạng tử \(27x^5\) và \(x^2\) đều có chứa \(x\) với số mũ khác nhau. Chúng ta sẽ đặt nhân tử chung với số mũ nhỏ nhất là \(x^2\).

Khi đặt \(x^2\) ra ngoài, chúng ta sẽ có:

\(x^2(27x^3 + 1) = 0\)

Các em nhớ rằng \(x^5 = x^2 \cdot x^3\) nhé!

Bước 2: Sử dụng tính chất “tích của các thừa số bằng 0”

Nếu một tích của hai hoặc nhiều thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong các thừa số đó phải bằng 0.

Ở đây, chúng ta có tích của \(x^2\) và \((27x^3 + 1)\) bằng 0. Vậy sẽ có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.

\(x^2 = 0\)

Để \(x^2 = 0\), thì \(x\) phải bằng 0.

\(x = 0\)

Vậy, chúng ta tìm được một nghiệm của đa thức là \(x = 0\).

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.

\(27x^3 + 1 = 0\)

Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(x\):

Đầu tiên, chuyển số 1 sang vế phải:

\(27x^3 = -1\)

Tiếp theo, chia cả hai vế cho 27:

\(x^3 = -\frac{1}{27}\)

Để tìm \(x\), chúng ta cần tìm số mà khi lập phương (mũ 3) lên thì bằng \(-\frac{1}{27}\). Chúng ta biết rằng \((-1)^3 = -1\) và \(3^3 = 27\).

Vậy, chúng ta có thể viết \(-\frac{1}{27}\) dưới dạng lũy thừa của một phân số:

\(x^3 = \left(-\frac{1}{3}\right)^3\)

Từ đó, chúng ta suy ra:

\(x = -\frac{1}{3}\)

Vậy, chúng ta tìm được nghiệm thứ hai của đa thức là \(x = -\frac{1}{3}\).

Kết luận:

Đa thức \(C(x) = 27x^5 + x^2\) có các nghiệm là:

\(x = 0\)

và

\(x = -\frac{1}{3}\)

Thầy/cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách tìm nghiệm của đa thức này. Hãy luyện tập thêm để thành thạo các dạng bài tập tương tự nhé!

Chúc các em học tốt!