Bài toán: Tìm nghiệm của đa thức H(x) = \(2x^3 – 2x^2 – 6x\).

Lời giải:

Để tìm nghiệm của đa thức H(x), chúng ta cần tìm các giá trị của biến x sao cho H(x) = 0.
Tức là, chúng ta cần giải phương trình:

\(2x^3 – 2x^2 – 6x = 0\)

Bước 1: Đặt nhân tử chung

Quan sát đa thức \(2x^3 – 2x^2 – 6x\), ta thấy tất cả các hạng tử đều chia hết cho 2x. Vì vậy, chúng ta có thể đặt 2x làm nhân tử chung:

\(2x(x^2 – x – 3) = 0\)

Bước 2: Tìm các thừa số bằng 0

Khi tích của hai hay nhiều thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong các thừa số đó phải bằng 0. Do đó, chúng ta có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(2x = 0\)

Chia cả hai vế cho 2, ta được:

\(x = 0\)

Trường hợp 2: \(x^2 – x – 3 = 0\)

Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm x. Phương trình có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), trong đó a = 1, b = -1, c = -3.

Tính biệt thức Delta (\(\Delta\)):

\(\Delta = b^2 – 4ac\)
\(\Delta = (-1)^2 – 4(1)(-3)\)
\(\Delta = 1 + 12\)
\(\Delta = 13\)

Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1) + \sqrt{13}}{2(1)} = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}\)

\(x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1) – \sqrt{13}}{2(1)} = \frac{1 – \sqrt{13}}{2}\)

Kết luận:

Vậy, đa thức H(x) = \(2x^3 – 2x^2 – 6x\) có ba nghiệm là:

\(x = 0\)
\(x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}\)
\(x = \frac{1 – \sqrt{13}}{2}\)

Các em thấy đó, với các bước phân tích và áp dụng công thức, chúng ta đã tìm được tất cả các nghiệm của đa thức. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!