Tìm nguyện nguyên của phương trình sau : 5x + 4y = 12

Chào các em học sinh lớp 9, thầy sẽ hướng dẫn các em giải phương trình bậc nhất hai ẩn này để tìm nghiệm nguyên một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

Để giải phương trình 5x + 4y = 12, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây:

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại

Từ phương trình ban đầu, ta nên chọn biểu diễn ẩn có hệ số nhỏ hơn để tính toán dễ dàng. Ở đây, ta sẽ biểu diễn y theo x:

• 4y = 12 – 5x
• y = (12 – 5x) / 4
• y = 3 – (5x / 4)

Bước 2: Phân tích điều kiện để y là số nguyên

Vì y là số nguyên, nên biểu thức (5x / 4) phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là 5x phải chia hết cho 4. Vì 5 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên x bắt buộc phải chia hết cho 4.

Ta đặt x = 4k (với k là một số nguyên bất kỳ: k thuộc Z).

Bước 3: Tìm nghiệm tổng quát

Sau khi đã có x = 4k, ta thay giá trị này vào biểu thức của y đã tìm được ở bước 1:

• y = 3 – (5 * 4k) / 4
• y = 3 – 5k

Kết luận:

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là các cặp số (x, y) được xác định bởi công thức:

• x = 4k
• y = 3 – 5k

Trong đó, k là một số nguyên tùy ý (k thuộc Z).

Ví dụ kiểm tra:

Nếu ta chọn k = 0, ta có x = 0, y = 3. Thử lại: 5(0) + 4(3) = 12 (Đúng).

Nếu ta chọn k = 1, ta có x = 4, y = -2. Thử lại: 5(4) + 4(-2) = 20 – 8 = 12 (Đúng).

Hy vọng cách giải này giúp các em nắm vững phương pháp tìm nghiệm nguyên cho các phương trình dạng này. Chúc các em học tốt!