Tìm số a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa thức x + 2

Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một dạng toán rất quan trọng trong chương trình Đại số học kì 1, đó là tìm hệ số chưa biết để một đa thức chia hết cho một đa thức khác.

Đối với bài toán yêu cầu tìm số a để đa thức ban đầu chia hết cho đa thức x + 2, chúng ta có thể áp dụng Định lý Bezout (Bê-du) hoặc phương pháp chia đa thức đã sắp xếp. Trong bài học này, thầy/cô sẽ hướng dẫn cách dùng Định lý Bezout vì đây là cách làm nhanh, gọn và ít sai sót nhất.

Bước 1: Đặt tên và gọi đa thức

Đầu tiên, chúng ta đặt đa thức bị chia là P(x). Theo đề bài, ta có:

P(x) = x mũ 3 + x bình phương – x + a

Bước 2: Tìm nghiệm của đa thức chia

Đa thức chia ở đây là x + 2. Ta cho đa thức chia bằng 0 để tìm nghiệm:

• x + 2 = 0
• x = -2

Bước 3: Áp dụng định lý số dư

Theo định lý về số dư trong phép chia đa thức, số dư của phép chia đa thức P(x) cho nhị thức (x – c) chính là giá trị của đa thức tại x = c. Cụ thể ở bài này, số dư của phép chia P(x) cho (x + 2) chính là giá trị của đa thức tại x = -2, kí hiệu là P(-2).

Bước 4: Tính giá trị P(-2) theo a

Ta thay x = -2 vào biểu thức của đa thức P(x):

• P(-2) = (-2) mũ 3 + (-2) bình phương – (-2) + a
• P(-2) = -8 + 4 – (-2) + a
• P(-2) = -8 + 4 + 2 + a
• P(-2) = -2 + a

Bước 5: Lập luận và tìm a

Để đa thức P(x) chia hết cho đa thức (x + 2) thì số dư phải bằng 0. Điều này có nghĩa là giá trị của P(-2) bắt buộc phải bằng 0.

• P(-2) = 0
• -2 + a = 0
• a = 2

Kết luận:

Vậy số cần tìm là a = 2. Khi thay a = 2 vào, ta được đa thức mới hoàn toàn chia hết cho x + 2.

Lời khuyên từ giáo viên: Các em hãy nhớ kỹ nguyên tắc: Muốn tìm hệ số a (hoặc m, n…) để đa thức này chia hết cho đa thức bậc nhất (x – c), ta chỉ cần tìm nghiệm của đa thức chia rồi thay nghiệm đó vào đa thức bị chia, sau đó cho kết quả bằng 0 là sẽ tìm được đáp án. Chúc các em học tốt!