Chào các em học sinh yêu quý của lớp 6! Hôm nay, cô sẽ cùng các em chinh phục một dạng bài toán rất thú vị về dấu hiệu chia hết. Chúng ta sẽ tìm các chữ số còn thiếu trong một số để số đó chia hết cho các số cho trước. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận nhé!

—

Bài tập: Tìm các chữ số a, b thỏa mãn điều kiện chia hết

Chúng ta sẽ đi vào từng câu một.

a) Tìm \( a, b \) để số \( \overline{10a5b} \) chia hết cho 5 và 9.

Để số \( \overline{10a5b} \) chia hết cho 5 và 9, chúng ta cần xem xét các dấu hiệu chia hết cho từng số.

* Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 nếu chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5.
Trong số \( \overline{10a5b} \), chữ số tận cùng là \( b \).
Vì vậy, để \( \overline{10a5b} \) chia hết cho 5, \( b \) phải bằng 0 hoặc 5.

* Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
Tổng các chữ số của \( \overline{10a5b} \) là: \( 1 + 0 + a + 5 + b = 6 + a + b \).
Để \( \overline{10a5b} \) chia hết cho 9, thì \( 6 + a + b \) phải chia hết cho 9.

Bây giờ, chúng ta sẽ xét hai trường hợp dựa trên giá trị của \( b \):

* Trường hợp 1: \( b = 0 \)
Thay \( b = 0 \) vào biểu thức tổng các chữ số, ta có: \( 6 + a + 0 = 6 + a \).
Để \( 6 + a \) chia hết cho 9, ta tìm \( a \).
Vì \( a \) là một chữ số, nên \( a \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.
Ta có \( 6 \le 6 + a \le 15 \).
Các bội của 9 trong khoảng này là 9.
Vậy, \( 6 + a = 9 \).
Suy ra \( a = 9 – 6 = 3 \).
Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được \( a = 3 \) và \( b = 0 \). Số đó là \( \overline{10350} \).

* Trường hợp 2: \( b = 5 \)
Thay \( b = 5 \) vào biểu thức tổng các chữ số, ta có: \( 6 + a + 5 = 11 + a \).
Để \( 11 + a \) chia hết cho 9, ta tìm \( a \).
Vì \( a \) là một chữ số, nên \( a \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.
Ta có \( 11 \le 11 + a \le 20 \).
Các bội của 9 trong khoảng này là 18.
Vậy, \( 11 + a = 18 \).
Suy ra \( a = 18 – 11 = 7 \).
Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được \( a = 7 \) và \( b = 5 \). Số đó là \( \overline{10755} \).

Kết luận cho câu a:
Có hai cặp giá trị \( (a, b) \) thỏa mãn yêu cầu là \( (3, 0) \) và \( (7, 5) \).

—

b) Tìm \( a, b \) để số \( \overline{15a5b} \) chia hết cho 3 và 5.

Để số \( \overline{15a5b} \) chia hết cho 3 và 5, chúng ta cần xem xét các dấu hiệu chia hết cho từng số.

* Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 nếu chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5.
Trong số \( \overline{15a5b} \), chữ số tận cùng là \( b \).
Vì vậy, để \( \overline{15a5b} \) chia hết cho 5, \( b \) phải bằng 0 hoặc 5.

* Dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Tổng các chữ số của \( \overline{15a5b} \) là: \( 1 + 5 + a + 5 + b = 11 + a + b \).
Để \( \overline{15a5b} \) chia hết cho 3, thì \( 11 + a + b \) phải chia hết cho 3.

Bây giờ, chúng ta sẽ xét hai trường hợp dựa trên giá trị của \( b \):

* Trường hợp 1: \( b = 0 \)
Thay \( b = 0 \) vào biểu thức tổng các chữ số, ta có: \( 11 + a + 0 = 11 + a \).
Để \( 11 + a \) chia hết cho 3, ta tìm \( a \).
Vì \( a \) là một chữ số, nên \( a \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.
Ta có \( 11 \le 11 + a \le 20 \).
Các bội của 3 trong khoảng này là 12, 15, 18.
– Nếu \( 11 + a = 12 \), thì \( a = 12 – 11 = 1 \).
– Nếu \( 11 + a = 15 \), thì \( a = 15 – 11 = 4 \).
– Nếu \( 11 + a = 18 \), thì \( a = 18 – 11 = 7 \).
Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được các cặp \( (a, b) \) là \( (1, 0) \), \( (4, 0) \), \( (7, 0) \).

* Trường hợp 2: \( b = 5 \)
Thay \( b = 5 \) vào biểu thức tổng các chữ số, ta có: \( 11 + a + 5 = 16 + a \).
Để \( 16 + a \) chia hết cho 3, ta tìm \( a \).
Vì \( a \) là một chữ số, nên \( a \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.
Ta có \( 16 \le 16 + a \le 25 \).
Các bội của 3 trong khoảng này là 18, 21, 24.
– Nếu \( 16 + a = 18 \), thì \( a = 18 – 16 = 2 \).
– Nếu \( 16 + a = 21 \), thì \( a = 21 – 16 = 5 \).
– Nếu \( 16 + a = 24 \), thì \( a = 24 – 16 = 8 \).
Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được các cặp \( (a, b) \) là \( (2, 5) \), \( (5, 5) \), \( (8, 5) \).

Kết luận cho câu b:
Các cặp giá trị \( (a, b) \) thỏa mãn yêu cầu là \( (1, 0), (4, 0), (7, 0), (2, 5), (5, 5), (8, 5) \).

—

c) Tìm \( a, b \) để số \( \overline{56a3b} \) chia hết cho 2 và 9.

Để số \( \overline{56a3b} \) chia hết cho 2 và 9, chúng ta cần xem xét các dấu hiệu chia hết cho từng số.

* Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho 2 nếu chữ số tận cùng của nó là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8).
Trong số \( \overline{56a3b} \), chữ số tận cùng là \( b \).
Vì vậy, để \( \overline{56a3b} \) chia hết cho 2, \( b \) phải thuộc tập hợp \( \{0, 2, 4, 6, 8\} \).

* Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
Tổng các chữ số của \( \overline{56a3b} \) là: \( 5 + 6 + a + 3 + b = 14 + a + b \).
Để \( \overline{56a3b} \) chia hết cho 9, thì \( 14 + a + b \) phải chia hết cho 9.

Bây giờ, chúng ta sẽ xét từng giá trị có thể của \( b \) và tìm \( a \):

* Trường hợp 1: \( b = 0 \)
Thay \( b = 0 \) vào biểu thức tổng các chữ số, ta có: \( 14 + a + 0 = 14 + a \).
Để \( 14 + a \) chia hết cho 9, ta tìm \( a \).
Vì \( a \) là một chữ số, nên \( a \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.
Ta có \( 14 \le 14 + a \le 23 \).
Các bội của 9 trong khoảng này là 18.
Vậy, \( 14 + a = 18 \).
Suy ra \( a = 18 – 14 = 4 \).
Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được \( a = 4 \) và \( b = 0 \). Số đó là \( \overline{56430} \).

* Trường hợp 2: \( b = 2 \)
Thay \( b = 2 \) vào biểu thức tổng các chữ số, ta có: \( 14 + a + 2 = 16 + a \).
Để \( 16 + a \) chia hết cho 9, ta tìm \( a \).
Vì \( a \) là một chữ số, nên \( a \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.
Ta có \( 16 \le 16 + a \le 25 \).
Các bội của 9 trong khoảng này là 18, 27 (nhưng 27 lớn hơn 25 nên loại).
Vậy, \( 16 + a = 18 \).
Suy ra \( a = 18 – 16 = 2 \).
Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được \( a = 2 \) và \( b = 2 \). Số đó là \( \overline{56232} \).

* Trường hợp 3: \( b = 4 \)
Thay \( b = 4 \) vào biểu thức tổng các chữ số, ta có: \( 14 + a + 4 = 18 + a \).
Để \( 18 + a \) chia hết cho 9, ta tìm \( a \).
Vì \( a \) là một chữ số, nên \( a \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.
Ta có \( 18 \le 18 + a \le 27 \).
Các bội của 9 trong khoảng này là 18, 27.
– Nếu \( 18 + a = 18 \), thì \( a = 18 – 18 = 0 \).
– Nếu \( 18 + a = 27 \), thì \( a = 27 – 18 = 9 \).
Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được các cặp \( (a, b) \) là \( (0, 4) \) và \( (9, 4) \). Các số đó là \( \overline{56034} \) và \( \overline{56934} \).

* Trường hợp 4: \( b = 6 \)
Thay \( b = 6 \) vào biểu thức tổng các chữ số, ta có: \( 14 + a + 6 = 20 + a \).
Để \( 20 + a \) chia hết cho 9, ta tìm \( a \).
Vì \( a \) là một chữ số, nên \( a \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.
Ta có \( 20 \le 20 + a \le 29 \).
Các bội của 9 trong khoảng này là 27.
Vậy, \( 20 + a = 27 \).
Suy ra \( a = 27 – 20 = 7 \).
Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được \( a = 7 \) và \( b = 6 \). Số đó là \( \overline{56736} \).

* Trường hợp 5: \( b = 8 \)
Thay \( b = 8 \) vào biểu thức tổng các chữ số, ta có: \( 14 + a + 8 = 22 + a \).
Để \( 22 + a \) chia hết cho 9, ta tìm \( a \).
Vì \( a \) là một chữ số, nên \( a \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9.
Ta có \( 22 \le 22 + a \le 31 \).
Các bội của 9 trong khoảng này là 27.
Vậy, \( 22 + a = 27 \).
Suy ra \( a = 27 – 22 = 5 \).
Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được \( a = 5 \) và \( b = 8 \). Số đó là \( \overline{56538} \).

Kết luận cho câu c:
Các cặp giá trị \( (a, b) \) thỏa mãn yêu cầu là \( (4, 0), (2, 2), (0, 4), (9, 4), (7, 6), (5, 8) \).

—

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững các dấu hiệu chia hết, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết những bài toán này một cách dễ dàng. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để kỹ năng của mình ngày càng tốt hơn nhé!

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô. Cô luôn sẵn sàng giải đáp cho các em!