Bài toán: Tìm số nguyên \(n\) biết \(3\) chia hết cho \(n – 1\).

Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của “chia hết”. Khi chúng ta nói một số \(a\) chia hết cho một số \(b\), điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên \(k\) sao cho \(a = b \times k\). Trong bài toán của chúng ta, số bị chia là \(3\) và số chia là \(n – 1\).

Vì \(3\) chia hết cho \(n – 1\), nên \(n – 1\) phải là một ước của \(3\). Để tìm các ước của \(3\), chúng ta sẽ xem xét cả các ước dương và ước âm của \(3\).

Các ước của \(3\) là:

• \(1\)
• \(-1\)
• \(3\)
• \(-3\)

Bây giờ, chúng ta sẽ xét từng trường hợp của \(n – 1\) bằng cách cho nó bằng mỗi ước của \(3\).

Trường hợp 1: \(n – 1 = 1\)

Để tìm \(n\), chúng ta cộng \(1\) vào cả hai vế của phương trình:

\(n – 1 + 1 = 1 + 1\)
\(n = 2\)

Trường hợp 2: \(n – 1 = -1\)

Cộng \(1\) vào cả hai vế:

\(n – 1 + 1 = -1 + 1\)
\(n = 0\)

Trường hợp 3: \(n – 1 = 3\)

Cộng \(1\) vào cả hai vế:

\(n – 1 + 1 = 3 + 1\)
\(n = 4\)

Trường hợp 4: \(n – 1 = -3\)

Cộng \(1\) vào cả hai vế:

\(n – 1 + 1 = -3 + 1\)
\(n = -2\)

Vậy, các giá trị nguyên của \(n\) thỏa mãn điều kiện \(3\) chia hết cho \(n – 1\) là \(2, 0, 4, -2\).

Để kiểm tra lại, chúng ta có thể thay các giá trị \(n\) này vào biểu thức \(n – 1\) và xem \(3\) có chia hết cho chúng không:

• Nếu \(n = 2\), thì \(n – 1 = 2 – 1 = 1\). \(3\) chia hết cho \(1\). (Đúng)
• Nếu \(n = 0\), thì \(n – 1 = 0 – 1 = -1\). \(3\) chia hết cho \(-1\). (Đúng)
• Nếu \(n = 4\), thì \(n – 1 = 4 – 1 = 3\). \(3\) chia hết cho \(3\). (Đúng)
• Nếu \(n = -2\), thì \(n – 1 = -2 – 1 = -3\). \(3\) chia hết cho \(-3\). (Đúng)

Như vậy, chúng ta đã tìm được tất cả các giá trị nguyên của \(n\). Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé!