Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, thầy/cô sẽ cùng các em giải quyết các bài toán tìm số nguyên n (hoặc x) liên quan đến tính chất chia hết. Đây là một dạng toán rất quan trọng và thường gặp, đòi hỏi chúng ta phải hiểu rõ về ước số và bội số.

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

a) Tìm số nguyên n, sao cho: n+3 chia hết cho n – 1

Phương pháp giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ biến đổi biểu thức \(n+3\) sao cho nó xuất hiện thừa số \(n-1\). Từ đó, chúng ta có thể suy ra \(n-1\) phải là ước của một số nguyên cụ thể.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(n+3\) chia hết cho \(n-1\).

Chúng ta có thể viết lại \(n+3\) như sau:

\(n+3 = (n-1) + 4\)

Vì \(n-1\) luôn chia hết cho chính nó (tức là \(n-1\) chia hết cho \(n-1\)).

Để \((n-1) + 4\) chia hết cho \(n-1\), thì \(4\) phải chia hết cho \(n-1\).

Điều này có nghĩa là \(n-1\) phải là một ước của \(4\).

Các ước của \(4\) là: \(\{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}\).

Ta có các trường hợp sau:

• Nếu \(n-1 = -4 \Rightarrow n = -4 + 1 \Rightarrow n = -3\)
• Nếu \(n-1 = -2 \Rightarrow n = -2 + 1 \Rightarrow n = -1\)
• Nếu \(n-1 = -1 \Rightarrow n = -1 + 1 \Rightarrow n = 0\)
• Nếu \(n-1 = 1 \Rightarrow n = 1 + 1 \Rightarrow n = 2\)
• Nếu \(n-1 = 2 \Rightarrow n = 2 + 1 \Rightarrow n = 3\)
• Nếu \(n-1 = 4 \Rightarrow n = 4 + 1 \Rightarrow n = 5\)

Vậy, các số nguyên \(n\) cần tìm là \(\{-3, -1, 0, 2, 3, 5\}\).

b) Tìm số nguyên n, sao cho: 4 chia hết cho n – 5

Phương pháp giải:

Khi \(4\) chia hết cho \(n-5\), điều đó có nghĩa là \(n-5\) phải là một ước của \(4\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(4\) chia hết cho \(n-5\), nên \(n-5\) phải là ước của \(4\).

Các ước của \(4\) là: \(\{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}\).

Ta có các trường hợp sau:

• Nếu \(n-5 = -4 \Rightarrow n = -4 + 5 \Rightarrow n = 1\)
• Nếu \(n-5 = -2 \Rightarrow n = -2 + 5 \Rightarrow n = 3\)
• Nếu \(n-5 = -1 \Rightarrow n = -1 + 5 \Rightarrow n = 4\)
• Nếu \(n-5 = 1 \Rightarrow n = 1 + 5 \Rightarrow n = 6\)
• Nếu \(n-5 = 2 \Rightarrow n = 2 + 5 \Rightarrow n = 7\)
• Nếu \(n-5 = 4 \Rightarrow n = 4 + 5 \Rightarrow n = 9\)

Vậy, các số nguyên \(n\) cần tìm là \(\{1, 3, 4, 6, 7, 9\}\).

c) Tìm số nguyên x, sao cho: -13 chia hết cho (x-1)

Phương pháp giải:

Tương tự như câu b), khi \(-13\) chia hết cho \((x-1)\), điều đó có nghĩa là \((x-1)\) phải là một ước của \(-13\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(-13\) chia hết cho \((x-1)\), nên \((x-1)\) phải là ước của \(-13\).

Các ước của \(-13\) (hay các ước của \(13\)) là: \(\{-13, -1, 1, 13\}\).

Ta có các trường hợp sau:

• Nếu \(x-1 = -13 \Rightarrow x = -13 + 1 \Rightarrow x = -12\)
• Nếu \(x-1 = -1 \Rightarrow x = -1 + 1 \Rightarrow x = 0\)
• Nếu \(x-1 = 1 \Rightarrow x = 1 + 1 \Rightarrow x = 2\)
• Nếu \(x-1 = 13 \Rightarrow x = 13 + 1 \Rightarrow x = 14\)

Vậy, các số nguyên \(x\) cần tìm là \(\{-12, 0, 2, 14\}\).

Các em nhớ rằng, khi tìm ước của một số nguyên, chúng ta phải xét cả các ước dương và các ước âm nhé! Chúc các em học tốt!