Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm số nguyên \(x\) có liên quan đến hàm lượng giác nhé. Đây là một dạng bài rất hay để chúng ta ôn lại kiến thức về giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và giải phương trình.

Đề bài: Tìm số nguyên \(x\) biết:

\(2x + 5 = \cos (\pi/2) + 6\)

Chúng ta cùng bắt tay vào giải quyết bài toán này nhé!

Lời giải chi tiết:

Phương trình đã cho là:

\(2x + 5 = \cos (\pi/2) + 6\) \((1)\)

Bước 1: Tính giá trị của \(\cos (\pi/2)\)

Trong lượng giác, \(\pi/2\) radian tương đương với \(90^\circ\). Chúng ta biết rằng giá trị của hàm cosin tại góc \(90^\circ\) là \(0\).

Cụ thể: \( \cos (\pi/2) = \cos (90^\circ) = 0 \).

Bước 2: Thay giá trị vừa tìm được vào phương trình \((1)\)

Chúng ta thay \(\cos (\pi/2) = 0\) vào phương trình \((1)\), ta được:

\(2x + 5 = 0 + 6\)

Đơn giản hóa vế phải:

\(2x + 5 = 6\)

Bước 3: Giải phương trình bậc nhất tìm \(x\)

Để tìm \(x\), chúng ta sẽ chuyển các hằng số sang một vế và giữ \(x\) ở vế còn lại.

Trừ 5 từ cả hai vế của phương trình:

\(2x + 5 – 5 = 6 – 5\)

\(2x = 1\)

Chia cả hai vế cho 2:

\(x = \frac{1}{2}\)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện của \(x\)

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm số nguyên \(x\).

Giá trị chúng ta tìm được là \(x = \frac{1}{2}\) (hoặc \(x = 0.5\)).

Rõ ràng, \(\frac{1}{2}\) không phải là một số nguyên (số nguyên là các số \(\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\)).

Vì vậy, không có số nguyên \(x\) nào thỏa mãn phương trình đã cho.

Kết luận:

Vậy, không có số nguyên \(x\) nào thỏa mãn phương trình đã cho là \(2x + 5 = \cos (\pi/2) + 6\).

Các em nhớ chú ý đến điều kiện của ẩn trong đề bài nhé! Đó là một phần rất quan trọng để có được đáp án chính xác.

Chúc các em học tốt môn Toán!