Tìm số tư nhiên 10

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Thầy rất vui khi được đồng hành cùng các em trong bài toán tìm số tự nhiên này. Để giải quyết dạng bài tập này, chúng ta cần nắm vững lý thuyết về điều kiện để một phân số tối giản viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Quy tắc cần nhớ: Một phân số tối giản với mẫu dương viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi và chỉ khi mẫu số của nó không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần:

Phần 1: Tìm x sao cho phân số (x + 4) / 22 là số thập phân hữu hạn

• Mẫu số là 22. Ta phân tích ra thừa số nguyên tố: 22 = 2 nhân 11.
• Để phân số (x + 4) / 22 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, thì sau khi rút gọn, mẫu số chỉ được chứa các thừa số 2 hoặc 5.
• Vì mẫu số có chứa thừa số 11, nên tử số (x + 4) bắt buộc phải chia hết cho 11 để triệt tiêu thừa số này.
• Ta có: x + 4 thuộc tập hợp các bội của 11 là {11, 22, 33, 44, 55, 66, …}.
• Với điều kiện 10 nhỏ hơn x nhỏ hơn 50, ta suy ra 14 nhỏ hơn x + 4 nhỏ hơn 54.
• Các giá trị của x + 4 thỏa mãn là: 22, 33, 44.
• Tương ứng ta có các giá trị của x là:
  • x + 4 = 22 suy ra x = 18.
  • x + 4 = 33 suy ra x = 29.
  • x + 4 = 44 suy ra x = 40.
• Vậy x thuộc {18, 29, 40}.

Phần 2: Tìm x sao cho phân số (2x + 1) / 70 là số thập phân hữu hạn

• Mẫu số là 70. Ta phân tích ra thừa số nguyên tố: 70 = 2 nhân 5 nhân 7.
• Để phân số (2x + 1) / 70 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, thì sau khi rút gọn, mẫu số không được chứa thừa số 7.
• Do đó, tử số (2x + 1) phải chia hết cho 7.
• Ta có: 2x + 1 thuộc tập hợp các bội của 7.
• Với điều kiện 10 nhỏ hơn x nhỏ hơn 50, ta suy ra 21 nhỏ hơn 2x + 1 nhỏ hơn 101.
• Các bội của 7 nằm trong khoảng từ 21 đến 101 là: 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.
• Vì (2x + 1) là số lẻ (do 2x là số chẵn), nên ta chỉ chọn các giá trị lẻ trong danh sách trên: 35, 49, 63, 77, 91.
• Giải từng trường hợp:
  • 2x + 1 = 35 suy ra 2x = 34 suy ra x = 17.
  • 2x + 1 = 49 suy ra 2x = 48 suy ra x = 24.
  • 2x + 1 = 63 suy ra 2x = 62 suy ra x = 31.
  • 2x + 1 = 77 suy ra 2x = 76 suy ra x = 38.
  • 2x + 1 = 91 suy ra 2x = 90 suy ra x = 45.
• Vậy x thuộc {17, 24, 31, 38, 45}.

Hy vọng hướng dẫn này giúp các em hiểu rõ cách làm bài. Chúc các em học tốt!