Chào các con học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về tìm số tự nhiên nhé. Đây là dạng bài mà chúng ta cần biến lời văn thành các phép tính toán học để tìm ra câu trả lời.

Đề bài: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 5 và dư 12.

Chúng ta cùng nhau phân tích và giải bài toán này thật chi tiết nhé!

Bước 1: Gọi số cần tìm và biểu diễn nó dưới dạng toán học

Vì số cần tìm là số tự nhiên có 2 chữ số, chúng ta có thể gọi số đó là \( \overline{ab} \).

Trong đó:

• \( a \) là chữ số hàng chục. Vì là số có 2 chữ số nên \( a \) phải khác 0. Vậy \( a \) có thể là các số từ 1 đến 9 ( \( a \in \{1; 2; …; 9\} \) ).
• \( b \) là chữ số hàng đơn vị. \( b \) có thể là các số từ 0 đến 9 ( \( b \in \{0; 1; …; 9\} \) ).

Số \( \overline{ab} \) có giá trị bằng \( 10 \times a + b \).
Ví dụ: Nếu số đó là 25, thì \( a=2, b=5 \), và \( 25 = 10 \times 2 + 5 \).

Tổng các chữ số của số đó là \( a + b \).

Bước 2: Viết biểu thức dựa vào đề bài

Đề bài cho biết: “nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 5 và dư 12”.

Chúng ta nhớ lại công thức của phép chia có dư:

Số bị chia = Thương \( \times \) Số chia + Số dư

Áp dụng vào bài toán, ta có:

\( 10a + b = 5 \times (a + b) + 12 \)

Ngoài ra, có một điều kiện rất quan trọng trong phép chia có dư mà các con cần nhớ: số dư phải luôn nhỏ hơn số chia.

Ở đây, số dư là 12, số chia là \( a + b \). Vậy ta phải có:

\( 12 < a + b \)

Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được

Chúng ta sẽ biến đổi phương trình \( 10a + b = 5 \times (a + b) + 12 \) để tìm mối liên hệ giữa \( a \) và \( b \).

\( 10a + b = 5a + 5b + 12 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ chuyển các số hạng chứa \( a \) sang một bên và các số hạng chứa \( b \) cùng với số 12 sang bên còn lại:

\( 10a – 5a = 5b – b + 12 \)

\( 5a = 4b + 12 \)

Bước 4: Tìm các chữ số \( a \) và \( b \) phù hợp

Chúng ta có phương trình \( 5a = 4b + 12 \).
Đồng thời, ta có điều kiện \( 12 < a + b \).

Để tìm được \( a \) và \( b \), chúng ta sẽ thử các giá trị của \( b \) từ 0 đến 9, vì \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Nhận xét: Vế trái của phương trình \( 5a \) là một số chia hết cho 5 (vì có thừa số 5).
Do đó, vế phải \( 4b + 12 \) cũng phải là một số chia hết cho 5.
Một số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0 hoặc 5.

• Nếu \( 4b + 12 \) có chữ số tận cùng là 0, thì \( 4b \) phải có chữ số tận cùng là 8 (vì \( …8 + 12 = …0 \)).
• Nếu \( 4b + 12 \) có chữ số tận cùng là 5, thì \( 4b \) phải có chữ số tận cùng là 3 (vì \( …3 + 12 = …5 \)). Nhưng \( 4b \) là số chẵn nên không thể có chữ số tận cùng là 3. Vậy trường hợp này loại.

Như vậy, chúng ta chỉ cần tìm \( b \) sao cho \( 4b \) có chữ số tận cùng là 8.

Chúng ta cùng thử các giá trị của \( b \):

• Nếu \( b = 0 \): \( 4 \times 0 = 0 \). (Không có tận cùng là 8)
• Nếu \( b = 1 \): \( 4 \times 1 = 4 \). (Không có tận cùng là 8)
• Nếu \( b = 2 \): \( 4 \times 2 = 8 \). (Có tận cùng là 8! Chúng ta thử tiếp nhé!)
  
  Thay \( b = 2 \) vào \( 5a = 4b + 12 \):
  
  \( 5a = 4 \times 2 + 12 \)
  
  \( 5a = 8 + 12 \)
  
  \( 5a = 20 \)
  
  \( a = 20 \div 5 \)
  
  \( a = 4 \)
  
  Vậy, ta tìm được \( a = 4 \) và \( b = 2 \). Số đó là 42.
  Bây giờ, chúng ta phải KIỂM TRA ĐIỀU KIỆN SỐ DƯ: \( 12 < a + b \).
  Với \( a = 4, b = 2 \), thì \( a + b = 4 + 2 = 6 \).
  
  Điều kiện là \( 12 < 6 \). Điều này là SAI! Vậy số 42 không phải là số cần tìm. Chúng ta loại trường hợp này nhé!
• Nếu \( b = 3 \): \( 4 \times 3 = 12 \). (Không có tận cùng là 8)
• Nếu \( b = 4 \): \( 4 \times 4 = 16 \). (Không có tận cùng là 8)
• Nếu \( b = 5 \): \( 4 \times 5 = 20 \). (Không có tận cùng là 8)
• Nếu \( b = 6 \): \( 4 \times 6 = 24 \). (Không có tận cùng là 8)
• Nếu \( b = 7 \): \( 4 \times 7 = 28 \). (Có tận cùng là 8! Chúng ta thử tiếp nhé!)
  
  Thay \( b = 7 \) vào \( 5a = 4b + 12 \):
  
  \( 5a = 4 \times 7 + 12 \)
  
  \( 5a = 28 + 12 \)
  
  \( 5a = 40 \)
  
  \( a = 40 \div 5 \)
  
  \( a = 8 \)
  
  Vậy, ta tìm được \( a = 8 \) và \( b = 7 \). Số đó là 87.
  Bây giờ, chúng ta phải KIỂM TRA ĐIỀU KIỆN SỐ DƯ: \( 12 < a + b \).
  Với \( a = 8, b = 7 \), thì \( a + b = 8 + 7 = 15 \).
  
  Điều kiện là \( 12 < 15 \). Điều này là ĐÚNG! Vậy số 87 là số cần tìm.
• Nếu \( b = 8 \): \( 4 \times 8 = 32 \). (Không có tận cùng là 8)
• Nếu \( b = 9 \): \( 4 \times 9 = 36 \). (Không có tận cùng là 8)

Vậy, chỉ có một cặp số \( a, b \) thỏa mãn tất cả các điều kiện là \( a = 8 \) và \( b = 7 \).

Bước 5: Kết luận và kiểm tra lại

Số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là 87.

Chúng ta hãy kiểm tra lại một lần nữa để chắc chắn nhé:

• Số cần tìm là 87.
• Tổng các chữ số của nó là \( 8 + 7 = 15 \).
• Thực hiện phép chia: \( 87 \div 15 \).
• \( 15 \times 5 = 75 \).
• \( 87 – 75 = 12 \).
• Vậy, \( 87 \) chia cho \( 15 \) được thương là \( 5 \) và số dư là \( 12 \).
• Số dư \( 12 \) nhỏ hơn số chia \( 15 \) ( \( 12 < 15 \) ).

Tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn. Vậy đáp án của chúng ta là chính xác!

Mong rằng bài giải chi tiết này đã giúp các con hiểu rõ cách làm bài toán này. Chúc các con học tốt môn Toán!