Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng các chữ số bằng 12 và chữ số…
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 10 và nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết hai bài toán tìm số quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9. Đây là dạng toán lập hệ phương trình rất hay gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!
Bài toán thứ nhất: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số bằng 12 và chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị.
Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Đặt điều kiện và ẩn số.
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x (điều kiện: x là số tự nhiên, x từ 1 đến 9).
Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y (điều kiện: y là số tự nhiên, y từ 0 đến 9).
Số cần tìm có dạng là: xy (có gạch ngang phía trên).
- Bước 2: Lập hệ phương trình dựa vào đề bài.
Theo đề bài, tổng các chữ số bằng 12, nên ta có phương trình thứ nhất: x + y = 12.
Chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị, nên ta có phương trình thứ hai: x = 2y.
- Bước 3: Giải hệ phương trình.
Ta có hệ phương trình: x + y = 12 và x = 2y.
Thế phương trình x = 2y vào phương trình đầu tiên, ta được: 2y + y = 12, tương đương với 3y = 12, suy ra y = 4 (thỏa mãn điều kiện).
Với y = 4, ta tính được x = 2 nhân 4 = 8 (thỏa mãn điều kiện).
- Bước 4: Kết luận.
Vậy chữ số hàng chục là 8, chữ số hàng đơn vị là 4. Số cần tìm là 84.
Bài toán thứ hai: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng 10 và nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Chúng ta tiếp tục áp dụng phương pháp lập hệ phương trình:
- Bước 1: Đặt điều kiện và ẩn số.
Gọi chữ số hàng chục là x (điều kiện: x là số tự nhiên, 1 lớn hơn hoặc bằng x và x lớn hơn hoặc bằng 9).
Gọi chữ số hàng đơn vị là y (điều kiện: y là số tự nhiên, 0 lớn hơn hoặc bằng y và y lớn hơn hoặc bằng 9).
Số ban đầu có dạng là: 10x + y.
- Bước 2: Lập hệ phương trình.
Tổng các chữ số bằng 10, ta có phương trình thứ nhất: x + y = 10.
Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại, ta được số mới có dạng là: 10y + x.
Theo đề bài, số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị, nên ta có phương trình: (10x + y) – (10y + x) = 18.
Thu gọn phương trình thứ hai, ta được: 9x – 9y = 18, chia cả hai vế cho 9 ta được: x – y = 2.
- Bước 3: Giải hệ phương trình.
Ta có hệ phương trình đơn giản: x + y = 10 và x – y = 2.
Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được: 2x = 12, suy ra x = 6 (thỏa mãn điều kiện).
Thay x = 6 vào phương trình thứ nhất, ta được: 6 + y = 10, suy ra y = 4 (thỏa mãn điều kiện).
- Bước 4: Kết luận.
Vậy chữ số hàng chục là 6, chữ số hàng đơn vị là 4. Số tự nhiên cần tìm là 64.
Lời khuyên từ giáo viên: Đối với dạng toán tìm số, các em luôn nhớ phải đặt điều kiện chính xác cho ẩn (chữ số phải là số tự nhiên từ 0 hoặc 1 đến 9, chữ số hàng chục phải khác 0). Chúc các em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Toán!
Bài \(1\):
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) (\(a, b \in \mathbb{N}\), \(1 \le a \le 9\), \(0 \le b \le 9\))
Vì tổng các chữ số bằng \(12\) nên ta có pt:
\(a + b = 12\) \((1)\)
Vì chữ số hàng chục gấp \(2\) lần chữ số hàng đơn vị nên ta có pt:
\(a = 2b\) \((2)\)
Thay \((2)\) vào \((1)\) được:
\(2b + b = 12\)
\(3b = 12\)
\(b = 4\) \((\text{TMĐK})\)
Thay \(b = 4\) vào \((2)\) được:
\(a = 2 . 4 = 8\) \((\text{TMĐK})\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là \(84\)
Bài \(2\):
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) (\(a, b \in \mathbb{N}\), \(1 \le a \le 9\), \(0 \le b \le 9\))
Số cần tìm có dạng: \(10a + b\)
Vì tổng các chữ số bằng \(10\) nên ta có pt:
\(a + b = 10\) \((1)\)
Khi đổi chỗ \(2\) chữ số cho nhau ta được số mới là \(\overline{ba} = 10b + a\)
Vì số mới nhỏ hơn số ban đầu \(18\) đơn vị nên ta có pt:
\((10a + b) – (10b + a) = 18\)
\(9a – 9b = 18\)
\(a – b = 2\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ pt:
\({(a + b = 10),(a – b = 2):}\)
\({(2a = 12),(a + b = 10):}\)
\({(a = 6),(6 + b = 10):}\)
\({(a = 6 \text{ (TMĐK)}),(b = 4 \text{ (TMĐK)}):}\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là \(64\)
\(\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}\)
Bài \(1\) :
Gọi chữ số hàng đơn vị cần tìm là \(x\) \((\) \(x in NN\) \()\)
Khi đó chữ số hàng chục cần tìm là \(2x\)
Theo bài ra ta có :
\(x+2x=12\)
\(3x=12\)
\(x=4\) \((\) thỏa mãn \()\)
Khi đó chữ số hàng chục là : \(2x=4.2=8\) \((\) thỏa mãn \()\)
Vậy số cần tìm là \(84\)
`\(
Bài \)2\( :
Gọi \)x\( là chữ số hàng chục cần tìm, \)y\( là chữ số hàng đơn vị cần tìm. \)(\( \)x;y in NN\( \))\( \)(\( \)y>0\( \))\(
Tổng các chữ số của số cần tìm bằng \)10\( nên \)x+y=10\( suy ra \)x=10-y\(
Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn ban đầu \)18\( đơn vị nên :
\)(10x+y)-(10y+x)=18\(
\)10x+y-10y-x=18\(
\)9x-9y=18\(
\)x-y=2\(
Thay \)x=10-y\( vào ta được :
\)10-y-y=2\(
\)10-2y=2\(
\)2y=8\(
\)y=4\( \)(\( thỏa mãn \))\(
Khi đó \)x=10-y=10-4=6\( \)(\( thỏa mãn \))\(
Vậy số cần tìm là \)64`
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment