Tìm tất cả các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a) A= $\f…
a) A= \(\frac{-9}{2x-3}\)
b) B= \(\frac{x-10}{x-5}\)
Chúng ta sẽ đi vào từng phần của bài toán nhé.
Phần a)
Chúng ta có phân số \(A = \frac{-9}{2x-3}\). Để phân số này có giá trị là một số nguyên, thì mẫu số \(2x-3\) phải là một ước của tử số \(-9\).
Các ước của \(-9\) là: \(-9, -3, -1, 1, 3, 9\).
Do đó, ta có các trường hợp sau:
- \(2x-3 = -9\)
- \(2x-3 = -3\)
- \(2x-3 = -1\)
- \(2x-3 = 1\)
- \(2x-3 = 3\)
- \(2x-3 = 9\)
\(2x = -9 + 3\)
\(2x = -6\)
\(x = \frac{-6}{2}\)
\(x = -3\)
\(2x = -3 + 3\)
\(2x = 0\)
\(x = \frac{0}{2}\)
\(x = 0\)
\(2x = -1 + 3\)
\(2x = 2\)
\(x = \frac{2}{2}\)
\(x = 1\)
\(2x = 1 + 3\)
\(2x = 4\)
\(x = \frac{4}{2}\)
\(x = 2\)
\(2x = 3 + 3\)
\(2x = 6\)
\(x = \frac{6}{2}\)
\(x = 3\)
\(2x = 9 + 3\)
\(2x = 12\)
\(x = \frac{12}{2}\)
\(x = 6\)
Vậy, các giá trị nguyên của \(x\) để phân số A có giá trị là số nguyên là: \(-3, 0, 1, 2, 3, 6\).
Phần b)
Chúng ta có phân số \(B = \frac{x-10}{x-5}\). Để phân số này có giá trị là một số nguyên, chúng ta có thể biến đổi phân số này bằng cách thêm bớt ở tử số để xuất hiện \(x-5\).
\(B = \frac{x-10}{x-5} = \frac{(x-5) – 5}{x-5} = \frac{x-5}{x-5} – \frac{5}{x-5} = 1 – \frac{5}{x-5}\)
Để \(B\) là một số nguyên, thì \(1 – \frac{5}{x-5}\) phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là \(\frac{5}{x-5}\) phải là một số nguyên. Nói cách khác, \(x-5\) phải là một ước của \(5\).
Các ước của \(5\) là: \(-5, -1, 1, 5\).
Do đó, ta có các trường hợp sau:
- \(x-5 = -5\)
- \(x-5 = -1\)
- \(x-5 = 1\)
- \(x-5 = 5\)
\(x = -5 + 5\)
\(x = 0\)
\(x = -1 + 5\)
\(x = 4\)
\(x = 1 + 5\)
\(x = 6\)
\(x = 5 + 5\)
\(x = 10\)
Vậy, các giá trị nguyên của \(x\) để phân số B có giá trị là số nguyên là: \(0, 4, 6, 10\).
Các em đã hiểu cách giải bài toán này chưa? Nếu có thắc mắc gì, hãy hỏi cô nhé!
\(#DAnh\)
\(a.\)
\(A = (-9)/(2x-3)\)
Để \(A in ZZ\) thì \(2x – 3 in Ư(-9) = {+-1;+-3;+-9}\)
Ta có bảng giá trị :
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{2x-3}&\text{1}&\text{-1}&\text{3}&\text{-3}&\text{9}&\text{-9}\\\hline \text{2x}&\text{4}&\text{2}&\text{6}&\text{0}&\text{12}&\text{-6}\\\hline\text{x}&\text{2}&\text{1}&\text{3}&\text{0}&\text{6}&\text{-3}\\\hline \end{array}
Vậy \(x in {2;1;3;0;6;-3}\) là giá trị thỏa mãn cần tìm.
\(b.\)
Đkxđ : \(x ne 5\)
\(B = (x-10)/(x-5)\)
\(B = ((x-5)-5)/(x-5)\)
\(B = 1 – 5/(x-5)\)
Vì \(1 in ZZ\) nên để \(B in ZZ\) thì \(-5/(x-5) in ZZ\)
Do đó : \(x-5 in Ư(-5) = {+-1;+-5}\)
Ta có bảng giá trị :
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x-5}&\text{1}&\text{-1}&\text{5}&\text{-5}\\\hline \text{x}&\text{6}&\text{4}&\text{10}&\text{0}\\\hline \end{array}
Kết hợp đkxđ có \(x in {6;4;10;0}\) \((tm)\)
Vậy \(x in {6;4;10;0}\) là giá trị thỏa mãn cần tìm.
\(a) A = -9/(2x – 3)\) Đkxđ: \(x \ne 3/2\)
Để \(A\) là số nguyên thì:
\(2x – 3 \in Ư(-9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}\)
Ta có:
\(2x – 3 = -9 => x = -3\)
\(2x – 3 = -3 => x = 0\)
\(2x – 3 = -1 => x = 1\)
\(2x – 3 = 1 => x = 2\)
\(2x – 3 = 3 => x = 3\)
\(2x – 3 = 9 => x = 6\)
Vậy \(x \in {-3; 0; 1; 2; 3; 6}\)
\(b) B = (x – 10)/(x – 5)\) Đkxđ: \(x \ne 5\)
\(B = ((x – 5) – 5)/(x – 5)\)
\(B = 1 – 5/(x – 5)\)
Để \(B\) là số nguyên thì:
\(x – 5 \in Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}\)
Ta có:
\(x – 5 = -5 => x = 0\)
\(x – 5 = -1 => x = 4\)
\(x – 5 = 1 => x = 6\)
\(x – 5 = 5 => x = 10\)
Vậy \(x \in {0; 4; 6; 10}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment