Bài 1: Tìm x biết \(5x^2 – 18x – 8 = 0\)

Đây là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát \(ax^2 + bx + c = 0\). Trong bài này, ta có:

• \(a = 5\)
• \(b = -18\)
• \(c = -8\)

Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm. Đầu tiên, ta cần tính biệt thức Delta (\(\Delta\)).

Công thức tính Delta là: \(\Delta = b^2 – 4ac\)

Thay số vào, ta có:

\(\Delta = (-18)^2 – 4 \times 5 \times (-8)\)

\(\Delta = 324 – (-160)\)

\(\Delta = 324 + 160\)

\(\Delta = 484\)

Vì \(\Delta = 484 > 0\), nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Công thức tính hai nghiệm là:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\)

Trước hết, ta cần tính căn bậc hai của Delta:

\(\sqrt{\Delta} = \sqrt{484} = 22\)

Bây giờ, ta sẽ tính nghiệm thứ nhất (\(x_1\)):

\(x_1 = \frac{-(-18) + 22}{2 \times 5}\)

\(x_1 = \frac{18 + 22}{10}\)

\(x_1 = \frac{40}{10}\)

\(x_1 = 4\)

Tiếp theo, ta tính nghiệm thứ hai (\(x_2\)):

\(x_2 = \frac{-(-18) – 22}{2 \times 5}\)

\(x_2 = \frac{18 – 22}{10}\)

\(x_2 = \frac{-4}{10}\)

\(x_2 = -\frac{2}{5}\)

Vậy, tập nghiệm của phương trình là \(S = \{4, -\frac{2}{5}\}\).

Bài 2: Tìm x biết \(-8x^2 + 5x + 3 = 0\)

Tương tự như bài trên, đây cũng là một phương trình bậc hai dạng \(ax^2 + bx + c = 0\). Ở bài này, ta có:

• \(a = -8\)
• \(b = 5\)
• \(c = 3\)

Ta tiếp tục tính biệt thức Delta (\(\Delta\)) với công thức: \(\Delta = b^2 – 4ac\)

Thay số vào, ta có:

\(\Delta = 5^2 – 4 \times (-8) \times 3\)

\(\Delta = 25 – (-96)\)

\(\Delta = 25 + 96\)

\(\Delta = 121\)

Vì \(\Delta = 121 > 0\), nên phương trình cũng có hai nghiệm phân biệt.

Ta tính căn bậc hai của Delta:

\(\sqrt{\Delta} = \sqrt{121} = 11\)

Bây giờ, ta tính nghiệm thứ nhất (\(x_1\)):

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-5 + 11}{2 \times (-8)}\)

\(x_1 = \frac{6}{-16}\)

\(x_1 = -\frac{3}{8}\)

Tiếp theo, ta tính nghiệm thứ hai (\(x_2\)):

\(x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x_2 = \frac{-5 – 11}{2 \times (-8)}\)

\(x_2 = \frac{-16}{-16}\)

\(x_2 = 1\)

Vậy, tập nghiệm của phương trình là \(S = \{-\frac{3}{8}, 1\}\).

Các em thấy không, việc giải phương trình bậc hai chỉ cần áp dụng đúng công thức là chúng ta có thể tìm ra nghiệm. Hãy nhớ ôn tập kỹ công thức này nhé!