—

a) Tìm x sao cho: \( (x-10\%)^3 = -\frac{1}{125} \)

Các em thân mến, khi nhìn vào bài toán này, chúng ta thấy có lũy thừa bậc 3. Mục tiêu của chúng ta là đưa biểu thức trong ngoặc về một dạng đơn giản hơn để dễ dàng tìm x.

Đầu tiên, chúng ta cần đổi 10% ra phân số.
\( 10\% = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} \)
Vậy, phương trình của chúng ta trở thành:
\( (x – \frac{1}{10})^3 = -\frac{1}{125} \)

Bây giờ, chúng ta quan sát vế phải: \( -\frac{1}{125} \). Các em có nhận ra số 125 là lập phương của số nào không?

Đúng rồi, \( 125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3 \).

Vậy, ta có thể viết lại vế phải như sau:
\( -\frac{1}{125} = -\frac{1^3}{5^3} = (-\frac{1}{5})^3 \)

Thay vào phương trình ban đầu, ta được:
\( (x – \frac{1}{10})^3 = (-\frac{1}{5})^3 \)

Khi hai lũy thừa bậc 3 bằng nhau, thì cơ số của chúng cũng phải bằng nhau. Do đó, ta có:

\( x – \frac{1}{10} = -\frac{1}{5} \)

Để tìm x, chúng ta chuyển \( -\frac{1}{10} \) sang vế phải và đổi dấu:

\( x = -\frac{1}{5} + \frac{1}{10} \)

Bây giờ, chúng ta cần quy đồng mẫu số để cộng hai phân số này. Mẫu chung nhỏ nhất của 5 và 10 là 10.

Ta có: \( -\frac{1}{5} = -\frac{1 \times 2}{5 \times 2} = -\frac{2}{10} \)

Vậy, phép tính trở thành:

\( x = -\frac{2}{10} + \frac{1}{10} \)

\( x = \frac{-2 + 1}{10} \)

\( x = \frac{-1}{10} \)

Vậy, giá trị của x là \( -\frac{1}{10} \).

—

b) Tìm x sao cho: \( (x – \frac{3}{5})^2 = \frac{1}{25} \)

Tiếp theo, chúng ta đến với bài toán thứ hai. Bài toán này liên quan đến lũy thừa bậc 2, hay còn gọi là bình phương.

Quan sát vế phải: \( \frac{1}{25} \). Các em có nhận ra 25 là bình phương của số nào không?

Chính xác, \( 25 = 5 \times 5 = 5^2 \).

Vậy, ta có thể viết lại vế phải như sau:
\( \frac{1}{25} = \frac{1^2}{5^2} = (\frac{1}{5})^2 \)

Thay vào phương trình ban đầu, ta được:
\( (x – \frac{3}{5})^2 = (\frac{1}{5})^2 \)

Khi hai bình phương bằng nhau, thì cơ số của chúng có thể bằng nhau hoặc đối nhau. Điều này có nghĩa là:

Trường hợp 1:
\( x – \frac{3}{5} = \frac{1}{5} \)

Để tìm x trong trường hợp này, chúng ta chuyển \( -\frac{3}{5} \) sang vế phải và đổi dấu:

\( x = \frac{1}{5} + \frac{3}{5} \)

\( x = \frac{1 + 3}{5} \)

\( x = \frac{4}{5} \)

Trường hợp 2:
\( x – \frac{3}{5} = -\frac{1}{5} \)

Để tìm x trong trường hợp này, chúng ta chuyển \( -\frac{3}{5} \) sang vế phải và đổi dấu:

\( x = -\frac{1}{5} + \frac{3}{5} \)

\( x = \frac{-1 + 3}{5} \)

\( x = \frac{2}{5} \)

Vậy, bài toán này có hai giá trị của x là \( x = \frac{4}{5} \) và \( x = \frac{2}{5} \).

—

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững kiến thức về lũy thừa và cách biến đổi phân số, chúng ta có thể giải quyết những bài toán này một cách dễ dàng.

Về nhà, các em hãy xem lại bài tập này và làm thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé!

Chúc các em học tốt!