Câu a) \(x(x -3)-(x+5)²=0\)

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Mở ngoặc và khai triển:
   • Ta có: \(x(x -3) = x^2 – 3x\)
   • Và: \((x+5)² = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25\)
2. Thay vào phương trình ban đầu:

   \(x^2 – 3x – (x^2 + 10x + 25) = 0\)

3. Phá ngoặc và rút gọn:

   \(x^2 – 3x – x^2 – 10x – 25 = 0\)

   Gom các hạng tử giống nhau: \((x^2 – x^2) + (-3x – 10x) – 25 = 0\)

   \(-13x – 25 = 0\)

4. Chuyển vế và tìm x:

   \(-13x = 25\)

   \(x = \frac{25}{-13}\)

   Vậy, \(x = -\frac{25}{13}\)

Câu b) \(x²-4x+4=0\)

Đối với câu này, chúng ta có thể nhận ra ngay một hằng đẳng thức quen thuộc.

1. Nhận dạng hằng đẳng thức:

   Ta thấy \((x-2)² = x² – 2 \cdot x \cdot 2 + 2² = x² – 4x + 4\). Vậy phương trình của chúng ta chính là:

   \((x-2)² = 0\)

2. Giải phương trình:

   Nếu bình phương của một số bằng 0, thì bản thân số đó phải bằng 0.

   \(x-2 = 0\)

   \(x = 2\)

Câu c) \(x²-7x=0\)

Câu này chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.

1. Đặt nhân tử chung:

   Ta thấy cả \(x²\) và \(-7x\) đều có thừa số \(x\). Ta đặt \(x\) ra ngoài dấu ngoặc:

   \(x(x – 7) = 0\)

2. Giải phương trình:

   Tích của hai số bằng 0 khi ít nhất một trong hai số đó bằng 0.

   Trường hợp 1: \(x = 0\)

   Trường hợp 2: \(x – 7 = 0 \Rightarrow x = 7\)

   Vậy, phương trình có hai nghiệm là \(x = 0\) hoặc \(x = 7\).

Câu d) \((x-3)²-(3x-1)²=0\)

Câu này lại là một dạng áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

1. Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

   Nhắc lại công thức: \(a² – b² = (a-b)(a+b)\).

   Trong bài này, \(a = (x-3)\) và \(b = (3x-1)\).

   Áp dụng vào phương trình, ta có:

   \([(x-3) – (3x-1)][(x-3) + (3x-1)] = 0\)

2. Rút gọn từng ngoặc vuông:
   • Ngoặc vuông thứ nhất: \((x-3) – (3x-1) = x – 3 – 3x + 1 = -2x – 2\)
   • Ngoặc vuông thứ hai: \((x-3) + (3x-1) = x – 3 + 3x – 1 = 4x – 4\)
3. Thay vào phương trình và giải:

   \((-2x – 2)(4x – 4) = 0\)

   Tích của hai biểu thức bằng 0 khi ít nhất một trong hai biểu thức bằng 0.

   Trường hợp 1: \(-2x – 2 = 0 \Rightarrow -2x = 2 \Rightarrow x = -1\)

   Trường hợp 2: \(4x – 4 = 0 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1\)

   Vậy, phương trình có hai nghiệm là \(x = -1\) hoặc \(x = 1\).

Các em thân mến, qua các bài tập trên, thầy hy vọng các em đã nắm vững hơn cách giải các phương trình bậc hai cơ bản bằng việc áp dụng các quy tắc biến đổi đại số và các hằng đẳng thức. Hãy luyện tập thật nhiều để làm quen và thành thạo hơn nhé!