Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay, cô sẽ cùng các em đi giải quyết một số bài toán tìm x khá thú vị. Chúng ta sẽ đi từng bước thật chi tiết để ai cũng có thể nắm vững cách làm nhé.

Bài 1: Tìm x biết

a. \( (2x-1)(x-5) -2x^2 + 10x + 25 = 0 \)

Để giải bài toán này, bước đầu tiên chúng ta cần làm là khai triển biểu thức và rút gọn các hạng tử giống nhau. Cô mời các em cùng quan sát:

Ta có: \( (2x-1)(x-5) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-5) – 1 \cdot x – 1 \cdot (-5) \)
\( = 2x^2 – 10x – x + 5 \)
\( = 2x^2 – 11x + 5 \)

Bây giờ, chúng ta thay biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu:

\( (2x^2 – 11x + 5) – 2x^2 + 10x + 25 = 0 \)

Tiếp theo, ta bỏ dấu ngoặc và nhóm các hạng tử giống nhau lại:

\( 2x^2 – 11x + 5 – 2x^2 + 10x + 25 = 0 \)

\( (2x^2 – 2x^2) + (-11x + 10x) + (5 + 25) = 0 \)

\( 0x^2 – x + 30 = 0 \)

\( -x + 30 = 0 \)

Cuối cùng, ta chuyển vế để tìm x:

\( -x = -30 \)

\( x = 30 \)

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = 30 \).

b. \( 2(5x-8)-3(4x-5)=4(3x-4)+11 \)

Với bài toán này, chúng ta cũng sẽ bắt đầu bằng việc khai triển các biểu thức trong ngoặc:

Vế trái:
\( 2(5x-8) = 2 \cdot 5x – 2 \cdot 8 = 10x – 16 \)
\( -3(4x-5) = -3 \cdot 4x – 3 \cdot (-5) = -12x + 15 \)

Vậy vế trái là: \( (10x – 16) + (-12x + 15) = 10x – 16 – 12x + 15 \)

Vế phải:
\( 4(3x-4) = 4 \cdot 3x – 4 \cdot 4 = 12x – 16 \)

Vậy vế phải là: \( (12x – 16) + 11 = 12x – 16 + 11 \)

Bây giờ, chúng ta viết lại phương trình với các biểu thức đã khai triển:

\( 10x – 16 – 12x + 15 = 12x – 16 + 11 \)

Tiếp theo, ta rút gọn mỗi vế:

Vế trái: \( (10x – 12x) + (-16 + 15) = -2x – 1 \)

Vế phải: \( 12x + (-16 + 11) = 12x – 5 \)

Vậy phương trình trở thành:

\( -2x – 1 = 12x – 5 \)

Bây giờ, chúng ta chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại. Lưu ý khi chuyển vế, ta đổi dấu:

\( -2x – 12x = -5 + 1 \)

\( -14x = -4 \)

Cuối cùng, ta tìm x bằng cách chia cả hai vế cho -14:

\( x = \frac{-4}{-14} \)

\( x = \frac{4}{14} \)

\( x = \frac{2}{7} \)

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = \frac{2}{7} \).

c. \( 5(3x+5)-4(2x-3)=5x+3(2x+12) \)

Tương tự như hai bài trên, chúng ta bắt đầu với việc khai triển các biểu thức:

Vế trái:
\( 5(3x+5) = 5 \cdot 3x + 5 \cdot 5 = 15x + 25 \)
\( -4(2x-3) = -4 \cdot 2x – 4 \cdot (-3) = -8x + 12 \)

Vậy vế trái là: \( (15x + 25) + (-8x + 12) = 15x + 25 – 8x + 12 \)

Vế phải:
\( 3(2x+12) = 3 \cdot 2x + 3 \cdot 12 = 6x + 36 \)

Vậy vế phải là: \( 5x + (6x + 36) = 5x + 6x + 36 \)

Thay các biểu thức đã khai triển vào phương trình:

\( 15x + 25 – 8x + 12 = 5x + 6x + 36 \)

Tiếp theo, ta rút gọn mỗi vế:

Vế trái: \( (15x – 8x) + (25 + 12) = 7x + 37 \)

Vế phải: \( (5x + 6x) + 36 = 11x + 36 \)

Phương trình mới là:

\( 7x + 37 = 11x + 36 \)

Chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại:

\( 7x – 11x = 36 – 37 \)

\( -4x = -1 \)

Cuối cùng, tìm x bằng cách chia cả hai vế cho -4:

\( x = \frac{-1}{-4} \)

\( x = \frac{1}{4} \)

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = \frac{1}{4} \).

Các em thấy đó, việc giải các phương trình bậc nhất đều xoay quanh các bước khai triển, rút gọn, chuyển vế và cô lập x. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo các kỹ năng này nhé!