Bài toán: Tìm x, biết:

a) \( (2x + 7)(5x + 6) – (x + 1)(10x + 17) = (x + 2) – (x – 7) \)
b) \( 4(x + 5)(2x – 3) – 8(x – 1)(x + 4) = 0 \)
c) \( (x + 3)(x – 7) + (5 – x)(x + 4) = 10 \)

—

Phần a)

Chúng ta sẽ bắt đầu với câu a). Các em nhìn kỹ vào biểu thức nhé.

Ta có phương trình:
\( (2x + 7)(5x + 6) – (x + 1)(10x + 17) = (x + 2) – (x – 7) \)

Bước đầu tiên, chúng ta sẽ nhân các biểu thức trong ngoặc.

Nhân vế trái:
\( (2x + 7)(5x + 6) = 2x(5x + 6) + 7(5x + 6) = 10x^2 + 12x + 35x + 42 = 10x^2 + 47x + 42 \)

\( (x + 1)(10x + 17) = x(10x + 17) + 1(10x + 17) = 10x^2 + 17x + 10x + 17 = 10x^2 + 27x + 17 \)

Bây giờ, ta thay các kết quả nhân vào phương trình ban đầu:
\( (10x^2 + 47x + 42) – (10x^2 + 27x + 17) = (x + 2) – (x – 7) \)

Tiếp theo, chúng ta sẽ bỏ ngoặc và rút gọn. Lưu ý dấu trừ đằng trước ngoặc thứ hai ở vế trái.

Vế trái:
\( 10x^2 + 47x + 42 – 10x^2 – 27x – 17 \)
\( = (10x^2 – 10x^2) + (47x – 27x) + (42 – 17) \)
\( = 0x^2 + 20x + 25 \)
\( = 20x + 25 \)

Vế phải:
\( x + 2 – x + 7 \)
\( = (x – x) + (2 + 7) \)
\( = 0x + 9 \)
\( = 9 \)

Vậy phương trình trở thành:
\( 20x + 25 = 9 \)

Bây giờ, ta chuyển 25 sang vế phải và đổi dấu:
\( 20x = 9 – 25 \)
\( 20x = -16 \)

Cuối cùng, ta tìm x bằng cách chia cả hai vế cho 20:
\( x = \frac{-16}{20} \)
\( x = \frac{-4}{5} \)

Vậy, \( x = \frac{-4}{5} \)

—

Phần b)

Chúng ta chuyển sang câu b). Biểu thức này có vẻ gọn gàng hơn một chút.

Ta có phương trình:
\( 4(x + 5)(2x – 3) – 8(x – 1)(x + 4) = 0 \)

Chúng ta sẽ nhân các biểu thức trong ngoặc trước.

Nhân \( 4(x + 5)(2x – 3) \):
\( (x + 5)(2x – 3) = x(2x – 3) + 5(2x – 3) = 2x^2 – 3x + 10x – 15 = 2x^2 + 7x – 15 \)

Vậy, \( 4(x + 5)(2x – 3) = 4(2x^2 + 7x – 15) = 8x^2 + 28x – 60 \)

Nhân \( 8(x – 1)(x + 4) \):
\( (x – 1)(x + 4) = x(x + 4) – 1(x + 4) = x^2 + 4x – x – 4 = x^2 + 3x – 4 \)

Vậy, \( 8(x – 1)(x + 4) = 8(x^2 + 3x – 4) = 8x^2 + 24x – 32 \)

Thay các kết quả vào phương trình:
\( (8x^2 + 28x – 60) – (8x^2 + 24x – 32) = 0 \)

Bỏ ngoặc và rút gọn:
\( 8x^2 + 28x – 60 – 8x^2 – 24x + 32 = 0 \)
\( (8x^2 – 8x^2) + (28x – 24x) + (– 60 + 32) = 0 \)
\( 0x^2 + 4x – 28 = 0 \)
\( 4x – 28 = 0 \)

Chuyển -28 sang vế phải:
\( 4x = 28 \)

Chia cả hai vế cho 4:
\( x = \frac{28}{4} \)
\( x = 7 \)

Vậy, \( x = 7 \)

—

Phần c)

Cuối cùng, chúng ta sẽ giải câu c).

Ta có phương trình:
\( (x + 3)(x – 7) + (5 – x)(x + 4) = 10 \)

Nhân các biểu thức trong ngoặc:

Nhân \( (x + 3)(x – 7) \):
\( x(x – 7) + 3(x – 7) = x^2 – 7x + 3x – 21 = x^2 – 4x – 21 \)

Nhân \( (5 – x)(x + 4) \):
\( 5(x + 4) – x(x + 4) = 5x + 20 – x^2 – 4x = – x^2 + x + 20 \)

Thay các kết quả vào phương trình:
\( (x^2 – 4x – 21) + (– x^2 + x + 20) = 10 \)

Bỏ ngoặc và rút gọn:
\( x^2 – 4x – 21 – x^2 + x + 20 = 10 \)
\( (x^2 – x^2) + (– 4x + x) + (– 21 + 20) = 10 \)
\( 0x^2 – 3x – 1 = 10 \)
\( – 3x – 1 = 10 \)

Chuyển -1 sang vế phải:
\( – 3x = 10 + 1 \)
\( – 3x = 11 \)

Chia cả hai vế cho -3:
\( x = \frac{11}{-3} \)
\( x = \frac{-11}{3} \)

Vậy, \( x = \frac{-11}{3} \)

—

Các em thấy đó, để giải các bài toán này, chúng ta cần nắm vững các bước:
1. Nhân các biểu thức trong ngoặc.
2. Bỏ ngoặc và rút gọn các hạng tử đồng dạng.
3. Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại.
4. Tìm giá trị của x.

Các em hãy xem lại bài giải và cố gắng tự mình làm lại để nhớ lâu hơn nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!