Tìm x, biết: a) (2x + 7)(5x + 6) – (x + 1)(10x + 17) = (x + 2) – (x –…
a) (2x + 7)(5x + 6) – (x + 1)(10x + 17) = (x + 2) – (x – 7)
b) 4(x + 5)(2x – 3) – 8(x – 1)(x + 4) = 0
c) (x + 3)(x – 7) + (5 – x)(x + 4) = 10
Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán tìm x thường gặp trong chương trình Đại số. Để giải quyết các dạng toán này, phương pháp chung của chúng ta là thực hiện nhân đa thức với đa thức, phá ngoặc (chú ý đổi dấu khi đằng trước có dấu trừ), thu gọn các hạng tử đồng dạng và cuối cùng là đưa về phương trình bậc nhất một ẩn để tìm x.
Câu a:
- Bước 1: Thực hiện nhân từng đa thức ở vế trái và thu gọn vế phải.
- Nhân vế trái: (2x nhân 5x + 2x nhân 6 + 7 nhân 5x + 7 nhân 6) trừ đi (x nhân 10x + x nhân 17 + 1 nhân 10x + 1 nhân 17).
- Khai triển cụ thể: (10x bình phương cộng 12x cộng 35x cộng 42) trừ đi (10x bình phương cộng 17x cộng 10x cộng 17).
- Rút gọn vế phải: (x cộng 2) trừ đi (x trừ 7) bằng x cộng 2 trừ x cộng 7 bằng 9.
- Bước 2: Phá ngoặc và thu gọn vế trái.
- 10x bình phương cộng 47x cộng 42 trừ 10x bình phương trừ 27x trừ 17 bằng 9.
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng ta được: 20x cộng 25 bằng 9.
- Bước 3: Giải phương trình bậc nhất.
- 20x bằng 9 trừ 25.
- 20x bằng âm 16.
- x bằng âm 16 phần 20. Rút gọn phân số cho 4 ta được x bằng âm 4 phần 5.
- Kết luận câu a: x bằng âm 4 phần 5 (hoặc âm 0 phẩy 8).
Câu b:
- Bước 1: Thực hiện nhân các đa thức trong ngoặc trước, sau đó nhân với hệ số ở ngoài.
- Cụm thứ nhất: 4 nhân với (2x bình phương trừ 3x cộng 10x trừ 15) bằng 4 nhân với (2x bình phương cộng 7x trừ 15). Nhân ra ta được: 8x bình phương cộng 28x trừ 60.
- Cụm thứ hai: âm 8 nhân với (x bình phương cộng 4x trừ x trừ 4) bằng âm 8 nhân với (x bình phương cộng 3x trừ 4). Nhân ra ta được: âm 8x bình phương trừ 24x cộng 32.
- Bước 2: Lập phương trình và thu gọn vế trái.
- (8x bình phương cộng 28x trừ 60) trừ đi (8x bình phương cộng 24x trừ 32) bằng 0.
- 8x bình phương trừ 8x bình phương hết.
- 28x trừ 24x còn 4x.
- Âm 60 cộng 32 còn âm 28.
- Ta có phương trình đơn giản: 4x trừ 28 bằng 0.
- Bước 3: Tìm x.
- 4x bằng 28.
- x bằng 28 chia 4.
- x bằng 7.
- Kết luận câu b: x bằng 7.
Câu c:
- Bước 1: Nhân các đa thức ở vế trái.
- Nhân cặp ngoặc thứ nhất: x bình phương trừ 7x cộng 3x trừ 21, rút gọn thành x bình phương trừ 4x trừ 21.
- Nhân cặp ngoặc thứ hai: 5 nhân x là 5x, 5 nhân 4 là 20, trừ x nhân x là trừ x bình phương, trừ x nhân 4 là trừ 4x. Rút gọn thành 5x cộng 20 trừ x bình phương trừ x, tiếp tục thu gọn thành x cộng 20 trừ x bình phương.
- Bước 2: Cộng gộp hai kết quả vừa nhân và đặt bằng vế phải.
- (x bình phương trừ 4x trừ 21) cộng (x cộng 20 trừ x bình phương) bằng 10.
- Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng.
- x bình phương trừ x bình phương hết.
- Âm 4x cộng x còn âm 3x.
- Âm 21 cộng 20 còn âm 1.
- Ta được phương trình: âm 3x trừ 1 bằng 10.
- Bước 4: Giải tìm x.
- âm 3x bằng 10 cộng 1.
- âm 3x bằng 11.
- x bằng âm 11 phần 3.
- Kết luận câu c: x bằng âm 11 phần 3.
Lời khuyên từ giáo viên: Khi làm dạng toán này, các em cần hết sức cẩn thận ở bước phá ngoặc có dấu trừ đằng trước để tránh sai dấu. Chúc các em học tập thật tốt và đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra sắp tới!
a) \((2x + 7)(5x + 6) – (x+1)(10x+17) = (x+2) – (x-7)\)
\(2x . (5x + 6) + 7 . (5x+ 6) – x (10x+17) – 1.(10x + 17) = x+2 – x +7\)
\(10x^2 + 12x + 35x + 42 – 10x^2 – 17x – 10x – 17 = 9\)
\((10x^2 – 10x^2) + (12x + 35x – 17x – 10x) + (42 – 17) = 9\)
\(20x + 25 = 9\)
\(20x = -16\)
\(x = -16/20\)
\(x = -4/5\)
Vậy, \(x = -4/5\)
b) \(4 (x+5)(2x-3) – 8 (x-1)(x+4) = 0\)
\(4 . [(x+5) (2x – 3) – 2 (x-1)(x+4)] =0\)
\((x+5)(2x-3) – 2 (x-1)(x+4) = 0\)
\(2x (x+5) – 3 (x+5) – 2 . [x (x+4) – (x+4)] = 0\)
\(2x^2 + 10x – 3x – 15 – 2 .(x^2 + 4x – x – 4) = 0\)
\(2x^2 + (10x – 3x) – 15 – 2. (x^2 + 3x -4) = 0\)
\(2x^2 + 7x – 15 – 2x^2 – 6x + 8 = 0\)
\((2x^2 – 2x^2) + (7x – 6x) – (15 – 8) = 0\)
\(x – 7 = 0\)
\(x = 7\)
Vậy, \(x = 7\)
c) (x+3)(x-7) + (5-x)(x+4) = 10\(
\)x (x-7) + 3 (x-7) + 5 (x+4) – x (x+4) = 10\(
\)x^2 – 7x + 3x – 21 + 5x + 20 – x^2 – 4x =10\(
\)(x^2 – x^2) – (7x – 3x – 5x + 4x) – (21 – 20) = 10\(
\)-3x – 1 = 10\(
\)-3x = 11\(
\)x = -11/3\(
Vậy, \)x = -11/3`
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment