Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy sẽ cùng các em giải quyết các bài toán tìm \(x\) này nhé. Đây là những dạng bài rất quan trọng, giúp chúng ta rèn luyện tư duy đại số. Các em hãy theo dõi thật kỹ từng bước thầy hướng dẫn nha!

Bài toán: Tìm \(x\) biết:

a) \(5+2x=7\)

Phân tích: Đây là một phương trình cơ bản. Mục tiêu của chúng ta là làm cho \(x\) đứng một mình ở một vế. Đầu tiên, chúng ta sẽ chuyển số 5 sang vế phải.

Lời giải:

\(5 + 2x = 7\)
Để \(2x\) ở lại vế trái, chúng ta sẽ trừ 5 ở cả hai vế:

\(2x = 7 – 5\)

Tính toán vế phải:

\(2x = 2\)

Bây giờ, để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho 2:

\(x = 2 : 2\)

Vậy:

\(x = 1\)

——————–

b) \(-9-2x=13\)

Phân tích: Tương tự như câu a, chúng ta sẽ chuyển số hạng không chứa \(x\) sang vế phải trước. Ở đây, số hạng đó là -9.

Lời giải:

\(-9 – 2x = 13\)
Để \(-2x\) ở lại vế trái, chúng ta sẽ cộng 9 vào cả hai vế:

\(-2x = 13 + 9\)

Tính toán vế phải:

\(-2x = 22\)

Bây giờ, để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho -2:

\(x = 22 : (-2)\)

Vậy:

\(x = -11\)

——————–

c) \(15+5x=x-2\)

Phân tích: Ở bài này, \(x\) xuất hiện ở cả hai vế. Nhiệm vụ của chúng ta là nhóm tất cả các số hạng chứa \(x\) về một vế (thường là vế trái) và tất cả các số hạng tự do (số không chứa \(x\)) về vế còn lại (thường là vế phải).

Lời giải:

\(15 + 5x = x – 2\)
Chuyển \(x\) từ vế phải sang vế trái (đổi dấu thành \(-x\)) và chuyển 15 từ vế trái sang vế phải (đổi dấu thành \(-15\)):

\(5x – x = -2 – 15\)

Thực hiện phép tính ở cả hai vế:

\(4x = -17\)

Cuối cùng, để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho 4:

\(x = -17 : 4\)

Vậy:

\(x = -\frac{17}{4}\)

——————–

d) \(7-3x=9=2x\)

Phân tích: Bài toán này có dạng đặc biệt một chút, \(7-3x=9=2x\) có nghĩa là chúng ta có hai điều kiện đồng thời phải xảy ra:
1) \(7-3x = 9\)
2) \(9 = 2x\)
Để phương trình này có nghiệm, giá trị của \(x\) tìm được từ cả hai điều kiện phải giống nhau.

Lời giải:

Chúng ta sẽ giải từng phần một:

Phần 1: Giải phương trình \(7-3x = 9\)

\(7 – 3x = 9\)
Chuyển 7 sang vế phải:

\(-3x = 9 – 7\)
\(-3x = 2\)
Chia cả hai vế cho -3:

\(x = \frac{2}{-3}\)
\(\Rightarrow x = -\frac{2}{3}\)

Phần 2: Giải phương trình \(9 = 2x\)

\(9 = 2x\)
Để tìm \(x\), chúng ta chia 9 cho 2:

\(x = \frac{9}{2}\)

Kết luận:
Chúng ta thấy rằng, từ phần 1, ta được \(x = -\frac{2}{3}\). Từ phần 2, ta được \(x = \frac{9}{2}\).
Vì hai giá trị của \(x\) tìm được là khác nhau (\(-\frac{2}{3} \neq \frac{9}{2}\)), nên không có giá trị \(x\) nào thoả mãn đồng thời cả hai điều kiện \(7-3x=9\) và \(9=2x\).
Vậy, phương trình không có nghiệm (hoặc tập nghiệm là tập rỗng).

——————–

e) \(\frac{3}{7} 😡 +2=-\frac{4}{5}\)

Phân tích: Bài này có phân số và phép chia. Đầu tiên, chúng ta sẽ chuyển số 2 sang vế phải. Sau đó, chúng ta sẽ xử lý phép chia.

Lời giải:

\(\frac{3}{7} : x + 2 = -\frac{4}{5}\)
Để \(\frac{3}{7} : x\) ở lại vế trái, chúng ta trừ 2 ở cả hai vế:

\(\frac{3}{7} : x = -\frac{4}{5} – 2\)

Để thực hiện phép trừ ở vế phải, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Chuyển 2 thành phân số có mẫu số là 5: \(2 = \frac{10}{5}\).

\(\frac{3}{7} : x = -\frac{4}{5} – \frac{10}{5}\)

Thực hiện phép trừ:

\(\frac{3}{7} : x = \frac{-4 – 10}{5}\)
\(\frac{3}{7} : x = -\frac{14}{5}\)

Nhớ lại quy tắc: số bị chia = thương \(\times\) số chia, hoặc số chia = số bị chia : thương.
Ở đây, \(x\) là số chia, nên \(x = \frac{3}{7} : (-\frac{14}{5})\).
Để chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược:

\(x = \frac{3}{7} \times \left(-\frac{5}{14}\right)\)

Thực hiện phép nhân phân số (tử nhân tử, mẫu nhân mẫu):

\(x = -\frac{3 \times 5}{7 \times 14}\)
\(\Rightarrow x = -\frac{15}{98}\)

——————–

f) \((x+\frac{1}{5})^2+\frac{17}{25}=\frac{26}{25}\)

Phân tích: Bài này có chứa lũy thừa bậc 2. Chúng ta sẽ làm cho \((x+\frac{1}{5})^2\) đứng một mình ở một vế, sau đó lấy căn bậc hai hai vế (nhớ là có cả giá trị dương và âm nha các em).

Lời giải:

\(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2 + \frac{17}{25} = \frac{26}{25}\)
Chuyển \(\frac{17}{25}\) sang vế phải:

\(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{26}{25} – \frac{17}{25}\)

Thực hiện phép trừ ở vế phải:

\(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{26 – 17}{25}\)
\(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}\)

Bây giờ, chúng ta lấy căn bậc hai cả hai vế. Nhớ rằng \(\frac{9}{25}\) có hai căn bậc hai là \(\frac{3}{5}\) và \(-\frac{3}{5}\).

Trường hợp 1:

\(x+\frac{1}{5} = \frac{3}{5}\)
Chuyển \(\frac{1}{5}\) sang vế phải:

\(x = \frac{3}{5} – \frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow x = \frac{2}{5}\)

Trường hợp 2:

\(x+\frac{1}{5} = -\frac{3}{5}\)
Chuyển \(\frac{1}{5}\) sang vế phải:

\(x = -\frac{3}{5} – \frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow x = -\frac{4}{5}\)

Vậy, phương trình có hai giá trị \(x\) thỏa mãn là:

\(x = \frac{2}{5}\) hoặc \(x = -\frac{4}{5}\)

Thầy hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải các bài tập này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi lại thầy nhé! Chúc các em học tốt!