Tìm x, biết \(2 \times (\frac{1}{4} + x) = -\frac{27}{4}\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một nhé.

Bước 1: Chia cả hai vế của phương trình cho 2.

Mục tiêu của chúng ta là đưa về dạng đơn giản hơn để dễ dàng tìm x. Hiện tại, biểu thức \((\frac{1}{4} + x)\) đang được nhân với 2. Để loại bỏ số 2 này, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 2.

Phương trình ban đầu là: \(2 \times (\frac{1}{4} + x) = -\frac{27}{4}\)

Chia cả hai vế cho 2, ta được:

\(\frac{2 \times (\frac{1}{4} + x)}{2} = \frac{-\frac{27}{4}}{2}\)

Rút gọn vế trái, ta còn lại:

\(\frac{1}{4} + x = \frac{-\frac{27}{4}}{2}\)

Bước 2: Thực hiện phép chia ở vế phải.

Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của vế phải. Khi chia một phân số cho một số nguyên, chúng ta nhân mẫu số của phân số đó với số nguyên đó.

Vế phải là: \(\frac{-\frac{27}{4}}{2}\)

Ta có thể viết lại phép chia này như sau: \(-\frac{27}{4} \div 2\)

Hoặc: \(-\frac{27}{4} \times \frac{1}{2}\)

Nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:

\(-\frac{27 \times 1}{4 \times 2} = -\frac{27}{8}\)

Vậy, phương trình của chúng ta bây giờ là:

\(\frac{1}{4} + x = -\frac{27}{8}\)

Bước 3: Chuyển số hạng không chứa x sang vế phải.

Để tìm x, chúng ta cần đưa số \(\frac{1}{4}\) từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, chúng ta phải đổi dấu của nó.

Phương trình đang có dạng: \(\frac{1}{4} + x = -\frac{27}{8}\)

Chuyển \(\frac{1}{4}\) sang vế phải, ta được:

\(x = -\frac{27}{8} – \frac{1}{4}\)

Bước 4: Thực hiện phép trừ hai phân số.

Để trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số của chúng. Mẫu số chung nhỏ nhất của 8 và 4 là 8.

Phân số thứ nhất là \(-\frac{27}{8}\) (đã có mẫu là 8).

Phân số thứ hai là \(\frac{1}{4}\). Để có mẫu là 8, ta nhân cả tử và mẫu với 2: \(\frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}\)

Bây giờ, ta thực hiện phép trừ:

\(x = -\frac{27}{8} – \frac{2}{8}\)

Trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số:

\(x = \frac{-27 – 2}{8}\)

\(x = \frac{-29}{8}\)

Vậy, giá trị của x là \(-\frac{29}{8}\).

Kiểm tra lại:

Chúng ta có thể thay giá trị của x vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem kết quả có đúng không.

Phương trình ban đầu: \(2 \times (\frac{1}{4} + x) = -\frac{27}{4}\)

Thay \(x = -\frac{29}{8}\):

\(2 \times (\frac{1}{4} + (-\frac{29}{8}))\)

Quy đồng mẫu số trong ngoặc: \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\)

\(2 \times (\frac{2}{8} – \frac{29}{8})\)

\(2 \times (\frac{2 – 29}{8})\)

\(2 \times (\frac{-27}{8})\)

\(\frac{2 \times (-27)}{8} = \frac{-54}{8}\)

Rút gọn phân số \(\frac{-54}{8}\) bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2:

\(\frac{-54 \div 2}{8 \div 2} = \frac{-27}{4}\)

Kết quả này bằng với vế phải của phương trình ban đầu. Vậy là chúng ta đã giải đúng!

Kết luận:

Giá trị của x là \(-\frac{29}{8}\).