Bài tập e)

Tìm \(x\) biết \((3x^2 + x + 2) – (2x + 1)(2 + x) – (x + 4)(x – 5) = 5\)

Lời giải:

Đầu tiên, chúng ta sẽ khai triển các tích trong phương trình:

Ta có: \((2x + 1)(2 + x) = (2x + 1)(x + 2) = 2x(x + 2) + 1(x + 2) = 2x^2 + 4x + x + 2 = 2x^2 + 5x + 2\)

Và: \((x + 4)(x – 5) = x(x – 5) + 4(x – 5) = x^2 – 5x + 4x – 20 = x^2 – x – 20\)

Bây giờ, chúng ta thay các kết quả khai triển này vào phương trình ban đầu:

\((3x^2 + x + 2) – (2x^2 + 5x + 2) – (x^2 – x – 20) = 5\)

Tiếp theo, chúng ta bỏ dấu ngoặc, chú ý đổi dấu các số hạng bên trong ngoặc khi có dấu trừ đứng trước:

\(3x^2 + x + 2 – 2x^2 – 5x – 2 – x^2 + x + 20 = 5\)

Gộp các số hạng đồng dạng lại với nhau:

\((3x^2 – 2x^2 – x^2) + (x – 5x + x) + (2 – 2 + 20) = 5\)

\(0x^2 + (-3x) + 20 = 5\)

\(-3x + 20 = 5\)

Chuyển hằng số sang một vế để tìm \(x\):

\(-3x = 5 – 20\)

\(-3x = -15\)

Chia cả hai vế cho -3:

\(x = \frac{-15}{-3}\)

\(x = 5\)

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = 5\).

Bài tập f)

Tìm \(x\) biết \(3x^2 + 4(x – 1)(x + 1) – 7x(x – 1) = x + 12\)

Lời giải:

Chúng ta sẽ khai triển các tích trong phương trình:

Ta có: \(4(x – 1)(x + 1) = 4(x^2 – 1) = 4x^2 – 4\) (sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\))

Và: \(7x(x – 1) = 7x^2 – 7x\)

Thay các kết quả khai triển vào phương trình ban đầu:

\(3x^2 + (4x^2 – 4) – (7x^2 – 7x) = x + 12\)

Bỏ dấu ngoặc và đổi dấu khi cần thiết:

\(3x^2 + 4x^2 – 4 – 7x^2 + 7x = x + 12\)

Gộp các số hạng đồng dạng:

\((3x^2 + 4x^2 – 7x^2) + 7x – 4 = x + 12\)

\(0x^2 + 7x – 4 = x + 12\)

\(7x – 4 = x + 12\)

Chuyển các số hạng chứa \(x\) về một vế và hằng số về vế còn lại:

\(7x – x = 12 + 4\)

\(6x = 16\)

Chia cả hai vế cho 6:

\(x = \frac{16}{6}\)

\(x = \frac{8}{3}\)

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{8}{3}\).

Bài tập g)

Tìm \(x\) biết \((2x + 3)(x + 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4)\).

Lời giải:

Chúng ta sẽ lần lượt khai triển các tích ở mỗi vế của phương trình:

Vế trái, phần thứ nhất: \((2x + 3)(x + 4) = 2x(x + 4) + 3(x + 4) = 2x^2 + 8x + 3x + 12 = 2x^2 + 11x + 12\)

Vế trái, phần thứ hai: \((x – 5)(x – 2) = x(x – 2) – 5(x – 2) = x^2 – 2x – 5x + 10 = x^2 – 7x + 10\)

Cộng hai phần này lại để được vế trái:

\((2x^2 + 11x + 12) + (x^2 – 7x + 10) = 2x^2 + 11x + 12 + x^2 – 7x + 10 = 3x^2 + 4x + 22\)

Bây giờ, chúng ta khai triển vế phải:

\((3x – 5)(x – 4) = 3x(x – 4) – 5(x – 4) = 3x^2 – 12x – 5x + 20 = 3x^2 – 17x + 20\)

Đặt vế trái bằng vế phải:

\(3x^2 + 4x + 22 = 3x^2 – 17x + 20\)

Chuyển tất cả các số hạng về một vế để giải phương trình:

\(3x^2 + 4x + 22 – 3x^2 + 17x – 20 = 0\)

Gộp các số hạng đồng dạng:

\((3x^2 – 3x^2) + (4x + 17x) + (22 – 20) = 0\)

\(0x^2 + 21x + 2 = 0\)

\(21x + 2 = 0\)

Chuyển hằng số sang một vế:

\(21x = -2\)

Chia cả hai vế cho 21:

\(x = \frac{-2}{21}\)

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{2}{21}\).

Các em về nhà ôn tập lại các bước làm, đặc biệt là cách khai triển đa thức và cách rút gọn biểu thức. Nếu có bài nào chưa rõ, hãy hỏi thầy nhé!