Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm x khá thú vị. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm x biết:
\(x^{ 2 } = 111^{ 2 } + 222^{ 2 } + 444^{ 2 } + 666^{ 2 } + 888^{ 2 }\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, phân tích các số hạng trong vế phải.
Các em quan sát thấy các số 222, 444, 666, 888 đều có mối liên hệ với số 111.

Ta có thể viết lại các số này như sau:

222 = 2 * 111

444 = 4 * 111

666 = 6 * 111

888 = 8 * 111

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế các số này vào phương trình ban đầu:

\(x^{ 2 } = 111^{ 2 } + (2 \times 111)^{ 2 } + (4 \times 111)^{ 2 } + (6 \times 111)^{ 2 } + (8 \times 111)^{ 2 }\)

Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích, \((a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}\), ta có:

\(x^{ 2 } = 111^{ 2 } + 2^{ 2 } \times 111^{ 2 } + 4^{ 2 } \times 111^{ 2 } + 6^{ 2 } \times 111^{ 2 } + 8^{ 2 } \times 111^{ 2 }\)

Bây giờ, các em thấy rằng \(111^{ 2 }\) là một thừa số chung trong tất cả các số hạng của vế phải. Chúng ta có thể đặt \(111^{ 2 }\) ra ngoài làm thừa số chung:

\(x^{ 2 } = 111^{ 2 } \times (1 + 2^{ 2 } + 4^{ 2 } + 6^{ 2 } + 8^{ 2 })\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị của các lũy thừa trong dấu ngoặc:

\(2^{ 2 } = 4\)

\(4^{ 2 } = 16\)

\(6^{ 2 } = 36\)

\(8^{ 2 } = 64\)

Thay các giá trị này vào biểu thức:

\(x^{ 2 } = 111^{ 2 } \times (1 + 4 + 16 + 36 + 64)\)

Bây giờ, chúng ta cộng các số trong ngoặc:

\(1 + 4 + 16 + 36 + 64 = 5 + 16 + 36 + 64 = 21 + 36 + 64 = 57 + 64 = 121\)

Vậy, phương trình trở thành:

\(x^{ 2 } = 111^{ 2 } \times 121\)

Chúng ta nhận thấy rằng 121 là một số chính phương, nó bằng \(11^{ 2 }\).

\(121 = 11^{ 2 }\)

Thay vào phương trình:

\(x^{ 2 } = 111^{ 2 } \times 11^{ 2 }\)

Áp dụng lại quy tắc lũy thừa của một tích, ta có:

\(x^{ 2 } = (111 \times 11)^{ 2 }\)

Bây giờ, chúng ta nhân hai số trong ngoặc:

\(111 \times 11 = 1221\)

Vậy, phương trình cuối cùng là:

\(x^{ 2 } = 1221^{ 2 }\)

Từ phương trình này, chúng ta có thể tìm được giá trị của x bằng cách lấy căn bậc hai hai vế. Lưu ý rằng x có thể là giá trị dương hoặc âm.

\(x = \sqrt{1221^{ 2 }}\) hoặc \(x = -\sqrt{1221^{ 2 }}\)

\(x = 1221\) hoặc \(x = -1221\)

Vậy, giá trị của x là 1221 hoặc -1221.

Các em có câu hỏi nào không?