Chào các em học sinh lớp 8!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm x rất thú vị. Các em hãy cùng chú ý theo dõi nhé!

Bài toán: Tìm \(x\)

Biết:

\((x + 4)^2 = 16\)

\((x + 5)^2 = 25\)

\((x+ 6)^2 = 36\)

Lời giải chi tiết:

Chúng ta sẽ lần lượt xét từng phương trình một.

Phương trình 1: \((x + 4)^2 = 16\)

Ở đây, chúng ta có một biểu thức bình phương bằng một số. Điều này có nghĩa là biểu thức bên trong bình phương có thể bằng căn bậc hai của số đó hoặc âm căn bậc hai của số đó.

Ta có:

\(x + 4 = \sqrt{16}\) hoặc \(x + 4 = -\sqrt{16}\)

Tính căn bậc hai của 16:

\(\sqrt{16} = 4\)

Vậy, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1.1: \(x + 4 = 4\)

Để tìm \(x\), ta trừ 4 ở cả hai vế:

\(x = 4 – 4\)

\(x = 0\)

Trường hợp 1.2: \(x + 4 = -4\)

Để tìm \(x\), ta trừ 4 ở cả hai vế:

\(x = -4 – 4\)

\(x = -8\)

Phương trình 2: \((x + 5)^2 = 25\)

Tương tự như phương trình 1, ta có:

\(x + 5 = \sqrt{25}\) hoặc \(x + 5 = -\sqrt{25}\)

Tính căn bậc hai của 25:

\(\sqrt{25} = 5\)

Vậy, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 2.1: \(x + 5 = 5\)

Trừ 5 ở cả hai vế:

\(x = 5 – 5\)

\(x = 0\)

Trường hợp 2.2: \(x + 5 = -5\)

Trừ 5 ở cả hai vế:

\(x = -5 – 5\)

\(x = -10\)

Phương trình 3: \((x+ 6)^2 = 36\)

Tiếp tục áp dụng cách làm tương tự:

\(x + 6 = \sqrt{36}\) hoặc \(x + 6 = -\sqrt{36}\)

Tính căn bậc hai của 36:

\(\sqrt{36} = 6\)

Vậy, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 3.1: \(x + 6 = 6\)

Trừ 6 ở cả hai vế:

\(x = 6 – 6\)

\(x = 0\)

Trường hợp 3.2: \(x + 6 = -6\)

Trừ 6 ở cả hai vế:

\(x = -6 – 6\)

\(x = -12\)

Kết luận:

Để \(x\) thỏa mãn đồng thời cả ba phương trình trên, \(x\) phải là giá trị xuất hiện trong tất cả các tập nghiệm của từng phương trình.

Tập nghiệm của phương trình 1 là: \(\{0, -8\}\)

Tập nghiệm của phương trình 2 là: \(\{0, -10\}\)

Tập nghiệm của phương trình 3 là: \(\{0, -12\}\)

Ta thấy rằng, giá trị \(x = 0\) là giá trị duy nhất xuất hiện trong cả ba tập nghiệm.

Do đó, giá trị của \(x\) cần tìm là \(x = 0\).

Các em thấy không, chỉ cần chúng ta nắm vững kiến thức về căn bậc hai và cách giải phương trình bậc nhất, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!