Chào các em học sinh lớp 9! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau luyện tập về điều kiện để căn bậc hai có nghĩa. Đây là một kiến thức rất quan trọng để chúng ta có thể giải các bài toán liên quan đến căn bậc hai.

Chúng ta sẽ đi vào từng câu bài tập cụ thể nhé.

b, Tìm x để \(\sqrt[]{x^{2}+2x+1}\) có nghĩa.

Để biểu thức \(\sqrt[]{A}\) có nghĩa, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải không âm, tức là \(A \geq 0\).

Trong trường hợp này, biểu thức dưới dấu căn là \(x^{2}+2x+1\).

Ta cần có: \(x^{2}+2x+1 \geq 0\).

Quan sát biểu thức \(x^{2}+2x+1\), chúng ta nhận thấy đây là một hằng đẳng thức quen thuộc.

Ta có: \(x^{2}+2x+1 = (x+1)^{2}\).

Vậy, điều kiện trở thành: \((x+1)^{2} \geq 0\).

Bình phương của bất kỳ số thực nào cũng luôn không âm.

Do đó, \((x+1)^{2} \geq 0\) luôn đúng với mọi giá trị của x thuộc tập số thực.

Kết luận: Biểu thức \(\sqrt[]{x^{2}+2x+1}\) có nghĩa với mọi số thực x.

c, Tìm x để \(\sqrt {9-x^{2}}\) có nghĩa.

Tương tự như trên, để biểu thức \(\sqrt {9-x^{2}}\) có nghĩa, ta cần biểu thức dưới dấu căn không âm.

Ta cần có: \(9-x^{2} \geq 0\).

Để giải bất phương trình này, chúng ta có thể biến đổi như sau:

\(9 \geq x^{2}\)

Hoặc viết lại là: \(x^{2} \leq 9\).

Bất phương trình này có nghĩa là giá trị tuyệt đối của x phải nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 9.

\(|x| \leq \sqrt{9}\)

\(|x| \leq 3\)

Điều này tương đương với:

\(-3 \leq x \leq 3\).

Kết luận: Biểu thức \(\sqrt {9-x^{2}}\) có nghĩa khi \(-3 \leq x \leq 3\).

d, Tìm x để \(\sqrt[]{\frac{1}{x^{2} -4}}\) có nghĩa.

Đối với biểu thức dạng căn bậc hai của một phân thức, \(\sqrt[]{\frac{A}{B}}\), chúng ta cần hai điều kiện:

1. Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \(\frac{A}{B} \geq 0\).
2. Mẫu số của phân thức phải khác 0: \(B \neq 0\).

Áp dụng vào bài toán này, ta có:

Biểu thức dưới dấu căn là \(\frac{1}{x^{2} -4}\).

Điều kiện 1: \(\frac{1}{x^{2} -4} \geq 0\).

Vì tử số là 1 (luôn dương), nên để phân số này không âm, mẫu số \(x^{2} -4\) phải dương.

Ta cần có: \(x^{2} -4 > 0\).

Điều kiện 2: Mẫu số \(x^{2} -4 \neq 0\).

Điều kiện \(x^{2} -4 > 0\) đã bao hàm điều kiện \(x^{2} -4 \neq 0\).

Vậy, chúng ta chỉ cần giải bất phương trình: \(x^{2} -4 > 0\).

Ta có thể phân tích \(x^{2} -4\) thành nhân tử:

\((x-2)(x+2) > 0\).

Để tích của hai thừa số này là dương, có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Cả hai thừa số đều dương.

\(x-2 > 0\) và \(x+2 > 0\)

\(x > 2\) và \(x > -2\)

Kết hợp hai điều kiện này, ta được \(x > 2\).

Trường hợp 2: Cả hai thừa số đều âm.

\(x-2 < 0\) và \(x+2 < 0\)

\(x < 2\) và \(x < -2\)

Kết hợp hai điều kiện này, ta được \(x < -2\).

Vậy, tập hợp các giá trị của x thỏa mãn là \(x > 2\) hoặc \(x < -2\).

Kết luận: Biểu thức \(\sqrt[]{\frac{1}{x^{2} -4}}\) có nghĩa khi \(x < -2\) hoặc \(x > 2\).

Hy vọng bài giảng chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách tìm điều kiện có nghĩa cho các biểu thức chứa căn bậc hai. Các em hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé!