Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm \(x\) rất quen thuộc, liên quan đến phương trình bậc hai đơn giản. Thầy/cô tin rằng với những kiến thức chúng ta đã học, các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán này.

Đề bài: Tìm \(x\)

\( (x – 1)^2 = 9 \)

Lời giải chi tiết:

Để giải phương trình \( (x – 1)^2 = 9 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Khai căn bậc hai cả hai vế của phương trình.

Khi một bình phương của một biểu thức bằng một số dương, thì biểu thức đó sẽ bằng cộng hoặc trừ căn bậc hai của số đó.

Ta có phương trình:

\( (x – 1)^2 = 9 \)

Lấy căn bậc hai cả hai vế, ta được:

\( \sqrt{(x – 1)^2} = \sqrt{9} \)

Theo định nghĩa căn bậc hai, \( \sqrt{a^2} = |a| \), và \( \sqrt{9} = 3 \). Do đó:

\( |x – 1| = 3 \)

Điều này có nghĩa là \( x – 1 \) có thể bằng \( 3 \) hoặc \( -3 \).

Hoặc, chúng ta có thể viết trực tiếp như sau:

\( x – 1 = \pm 3 \)

Bước 2: Chia thành hai trường hợp để giải các phương trình tuyến tính.

Chúng ta sẽ xét hai trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp 1: \( x – 1 = 3 \)

Để tìm \(x\), chúng ta cộng 1 vào cả hai vế của phương trình:

\( x – 1 + 1 = 3 + 1 \)

\( x = 4 \)

Trường hợp 2: \( x – 1 = -3 \)

Tương tự, để tìm \(x\), chúng ta cộng 1 vào cả hai vế của phương trình:

\( x – 1 + 1 = -3 + 1 \)

\( x = -2 \)

Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình.

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là \( x = 4 \) và \( x = -2 \).

Chúng ta có thể viết tập nghiệm của phương trình là \( S = \{ -2; 4 \} \).

Kiểm tra lại (Đây là một bước rất quan trọng để đảm bảo kết quả chính xác):

• Với \( x = 4 \): Thay \( x = 4 \) vào phương trình ban đầu, ta có: \( (4 – 1)^2 = 3^2 = 9 \). Vế trái bằng vế phải, vậy \( x = 4 \) là nghiệm đúng.
• Với \( x = -2 \): Thay \( x = -2 \) vào phương trình ban đầu, ta có: \( (-2 – 1)^2 = (-3)^2 = 9 \). Vế trái bằng vế phải, vậy \( x = -2 \) là nghiệm đúng.

Thầy/cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách giải loại phương trình này. Đây là dạng bài cơ bản và rất thường gặp. Hãy luyện tập thêm để thành thạo hơn nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô.

Chúc các em học tốt!