Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm \(x\) rất thú vị nhé. Đây là một dạng bài giúp các em ôn lại kiến thức về lũy thừa và các phép tính cộng, trừ các số hạng đồng dạng.

Đề bài: Tìm \(x\)
\(x^6 + y^6 – y^6 + x^6 = 1458\)

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải bài toán này từng bước một nhé!

Bước 1: Viết lại phương trình ban đầu

Phương trình chúng ta cần giải là:
\(x^6 + y^6 – y^6 + x^6 = 1458\)

Bước 2: Rút gọn phương trình

Các em hãy quan sát kỹ phương trình. Chúng ta thấy có các số hạng \(+y^6\) và \(-y^6\). Đây là hai số hạng đối nhau, tổng của chúng bằng 0.

Vì vậy, chúng ta có thể loại bỏ chúng khỏi phương trình:

\(x^6 + \cancel{y^6} – \cancel{y^6} + x^6 = 1458\)
\(x^6 + x^6 = 1458\)

Tiếp theo, chúng ta thấy có hai số hạng \(x^6\). Chúng là các số hạng đồng dạng (giống hệt nhau). Chúng ta có thể cộng chúng lại:

\(1 \cdot x^6 + 1 \cdot x^6 = 2 \cdot x^6\)

Vậy phương trình trở thành:

\(2x^6 = 1458\)

Bước 3: Tìm giá trị của \(x^6\)

Để tìm \(x^6\), chúng ta cần làm cho \(x^6\) đứng một mình ở một vế. Hiện tại, \(x^6\) đang được nhân với 2. Để loại bỏ số 2 này, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 2:

\(x^6 = \frac{1458}{2}\)

\(x^6 = 729\)

Bước 4: Tìm giá trị của \(x\)

Bây giờ chúng ta cần tìm một số mà khi lũy thừa bậc 6 lên thì bằng 729.

Chúng ta có thể thử các số nguyên dương nhỏ:

• \(1^6 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1\) (Chưa đúng)
• \(2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64\) (Chưa đúng)
• \(3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\)

Chúng ta có thể tính từng bước hoặc dùng tính chất của lũy thừa:

Ta biết \(3^2 = 9\), \(3^3 = 27\). Vậy:

\(3^6 = (3^3)^2 = 27^2 = 27 \times 27 = 729\)

Hoặc \(3^6 = (3^2)^3 = 9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729\)

Vậy, một giá trị của \(x\) là \(3\).

Tuy nhiên, các em cần nhớ rằng, khi lũy thừa bậc chẵn (như bậc 6 ở đây), thì số âm khi lũy thừa lên cũng có thể cho kết quả dương. Vì số mũ chẵn sẽ làm cho các dấu âm “triệt tiêu” lẫn nhau (âm nhân âm thành dương).

Ví dụ: \((-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9\)

Tương tự, \((-3)^6 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3)\)

Vì có 6 số âm nhân với nhau (số chẵn lần), kết quả sẽ là số dương.

Vậy, \((-3)^6 = 3^6 = 729\).

Do đó, \(x\) có thể là \(3\) hoặc \(-3\).

Bước 5: Kết luận

Vậy, các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình là \(x = 3\) hoặc \(x = -3\).

Chúng ta có thể viết gọn là \(x = \pm 3\).

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán này! Qua bài toán, các em đã ôn tập về cách rút gọn biểu thức, giải phương trình cơ bản và đặc biệt là kiến thức về lũy thừa bậc chẵn của số âm và số dương. Hãy luôn cẩn thận và kiểm tra lại các trường hợp có thể xảy ra nhé!