Tìm x, y thoả mãn: |x + 3y – 1| + (2y – 1/2)^2000 = 0
Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán rất hay và quen thuộc về giá trị tuyệt đối và lũy thừa. Để giải quyết dạng bài này, chúng ta cần nhớ lại hai tính chất quan trọng đã được học:
-
Tính chất 1: Giá trị tuyệt đối của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực.
Tính chất 2: Lũy thừa với số mũ chẵn của một biểu thức luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực.
Bây giờ, chúng ta cùng nhau phân tích đề bài nhé:
Bước 1: Nhận xét điều kiện của tổng hai số không âm
Theo đề bài, chúng ta có tổng của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối và một biểu thức chứa lũy thừa bậc 2000 bằng 0. Mà như thầy/cô vừa nhắc lại ở trên:
- Biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x và y.
- Biểu thức chứa lũy thừa mũ 2000 (là số mũ chẵn) cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của y.
Bước 2: Lập luận để tìm ra phương trình tương đương
Tổng của hai số lớn hơn hoặc bằng 0 mà lại bằng 0 khi và chỉ khi đồng thời cả hai số đó phải bằng 0. Từ đây, chúng ta tách ra được hai điều kiện bắt buộc phải thỏa mãn cùng một lúc như sau:
- Thứ nhất: Biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối phải bằng 0.
- Thứ hai: Biểu thức cơ số của lũy thừa phải bằng 0.
Bước 3: Giải từng phương trình để tìm x và y
Đầu tiên, chúng ta giải phương trình từ lũy thừa để tìm y trước vì nó chỉ chứa một ẩn:
- Lấy cơ số của lũy thừa cho bằng 0, ta có: Hai nhân với y trừ đi một phần hai bằng 0.
- Chuyển vế âm một phần hai sang bên phải, ta được: Hai nhân y bằng một phần hai.
- Chia cả hai vế cho hai, ta tìm được: y bằng một phần tư.
Tiếp theo, chúng ta thay giá trị của y vừa tìm được vào phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm x:
- Ta có biểu thức: x cộng với ba nhân y trừ đi một bằng 0.
- Thay y bằng một phần tư vào, ta được: x cộng với ba nhân với một phần tư trừ đi một bằng 0.
- Thực hiện phép nhân: x cộng với ba phần tư trừ đi một bằng 0.
- Thu gọn số học (ba phần tư trừ một bằng âm một phần tư): x trừ đi một phần tư bằng 0.
- Chuyển vế âm một phần tư sang bên phải, ta tìm được: x bằng một phần tư.
Bước 4: Kết luận kết quả của bài toán
Vậy sau các bước giải chi tiết, chúng ta tìm được cặp giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán là x bằng một phần tư và y bằng một phần tư.
Thầy/cô hy vọng qua bài hướng dẫn này, các em đã nắm vững cách tư duy và trình bày dạng toán chứng minh tổng các bình phương hoặc giá trị tuyệt đối bằng 0. Chúc các em học tập thật tốt!
Vì \(|x + 3y – 1| >= 0 AA x, y\)
\((2y – 1/2)^2000 >= 0 AA y\)
Nên để \(|x + 3y – 1| + (2y – 1/2)^2000 = 0\) thì:
\({(x + 3y – 1 = 0), (2y – 1/2 = 0):}\)
\({(x + 3y = 1), (2y = 1/2):}\)
\({(x + 3 * 1/4 = 1), (y = 1/4):}\)
\({(x = 1/4), (y = 1/4):}\)
Vậy \((x; y) = (1/4; 1/4)\)
Ta có:
\(|x+3y-1|>=0\)
\((2y-1/2)^2000>=0\)
\(=>\) \(|x+3y-1|+(2y-1/2)^2000>=0\)
Mà \(|x+3y-1|+(2y-1/2)^2000=0\)
\(=>\) \({{:(|x+3y-1|=0),((2y-1/2)^2000=0):}\)
\(=>\) \({{:(x+3y-1=0),(2y-1/2=0):}\)
\(=>\) \({{:(x+3y-1=0),(2y=1/2):}\)
\(=>\) \({{:(x+3*1/4-1=0),(y=1/4):}\)
\(=>\) \({{:(x+3/4=1),(y=1/4):}\)
\(=>\) \({{:(x=1/4),(y=1/4):}\)
Vậy \(x=1/4\), \(y=1/4\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment