Xin chào các em học sinh lớp 7! Cô là giáo viên Toán của các em đây. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm ba ẩn x, y, z với hai điều kiện cho trước. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Bài toán: Tìm x, y, z biết:

\(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-3}{4}\) và \(x-2y+3z = 14\).

Lời giải:

Đầu tiên, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Đặt:

\(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-3}{4} = k\)

Ở đây, \(k\) là một hằng số bất kỳ.

Từ đẳng thức trên, chúng ta có thể biểu diễn \(x\), \(y\), \(z\) theo \(k\):

1. \(\dfrac{x-1}{2} = k \Rightarrow x-1 = 2k \Rightarrow x = 2k + 1\)

2. \(\dfrac{y-2}{3} = k \Rightarrow y-2 = 3k \Rightarrow y = 3k + 2\)

3. \(\dfrac{z-3}{4} = k \Rightarrow z-3 = 4k \Rightarrow z = 4k + 3\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các biểu thức của \(x\), \(y\), \(z\) theo \(k\) vào phương trình thứ hai của đề bài: \(x-2y+3z = 14\).

Thay \(x = 2k+1\), \(y = 3k+2\), \(z = 4k+3\) vào phương trình \(x-2y+3z = 14\):

\((2k+1) – 2(3k+2) + 3(4k+3) = 14\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân và phân phối để rút gọn phương trình:

\(2k + 1 – (6k + 4) + (12k + 9) = 14\)

\(2k + 1 – 6k – 4 + 12k + 9 = 14\)

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các số hạng chứa \(k\) lại với nhau và các số hạng tự do lại với nhau:

\((2k – 6k + 12k) + (1 – 4 + 9) = 14\)

Thực hiện phép cộng, trừ các số hạng:

\(8k + 6 = 14\)

Chuyển số hạng tự do sang vế phải:

\(8k = 14 – 6\)

\(8k = 8\)

Tìm giá trị của \(k\):

\(k = \dfrac{8}{8}\)

\(k = 1\)

Cuối cùng, chúng ta đã tìm được giá trị của \(k\). Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị của \(k\) vào các biểu thức của \(x\), \(y\), \(z\) đã tìm được ở trên để tìm giá trị cụ thể của từng ẩn:

1. \(x = 2k + 1 = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3\)

2. \(y = 3k + 2 = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5\)

3. \(z = 4k + 3 = 4(1) + 3 = 4 + 3 = 7\)

Vậy, giá trị của các ẩn là:

\(x = 3\)

\(y = 5\)

\(z = 7\)

Các em thân mến, chúng ta đã giải xong bài toán này bằng cách sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Các em hãy xem lại các bước thực hiện và ghi nhớ cách giải nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô.