Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm ba ẩn x, y, z có mối quan hệ tỉ lệ và một phương trình liên quan. Bài toán này giúp chúng ta ôn lại kiến thức về tỉ lệ thức và cách giải hệ phương trình cơ bản.

Bài toán:

Tìm các số \(x, y, z\) biết:

\(x : y : z = 10 : 6 : 21\)

và

\( 5x + y -2z = 28\)

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Biểu diễn các ẩn theo một tỉ lệ chung.

Từ tỉ lệ thức \(x : y : z = 10 : 6 : 21\), ta có thể viết dưới dạng các phân số bằng nhau:

\(\frac{x}{10} = \frac{y}{6} = \frac{z}{21}\)

Đặt tỉ lệ này bằng một hằng số k. Tức là:

\(\frac{x}{10} = \frac{y}{6} = \frac{z}{21} = k\)

Từ đó, ta suy ra biểu diễn của các ẩn x, y, z theo k:

\(x = 10k\)

\(y = 6k\)

\(z = 21k\)

Bước 2: Thay thế các biểu diễn này vào phương trình đã cho.

Phương trình đã cho là: \( 5x + y -2z = 28\)

Thay \(x = 10k\), \(y = 6k\), và \(z = 21k\) vào phương trình này, ta được:

\(5(10k) + (6k) – 2(21k) = 28\)

Bước 3: Rút gọn và tìm giá trị của k.

Thực hiện phép nhân:

\(50k + 6k – 42k = 28\)

Cộng và trừ các hạng tử chứa k:

\((50 + 6 – 42)k = 28\)

\(14k = 28\)

Chia cả hai vế cho 14 để tìm k:

\(k = \frac{28}{14}\)

\(k = 2\)

Bước 4: Tìm giá trị của x, y, và z.

Bây giờ chúng ta đã có giá trị của k, ta có thể thay k vào các biểu thức của x, y, z ở Bước 1 để tìm giá trị cụ thể của chúng.

Với \(x = 10k\):

\(x = 10 \times 2 = 20\)

Với \(y = 6k\):

\(y = 6 \times 2 = 12\)

Với \(z = 21k\):

\(z = 21 \times 2 = 42\)

Kiểm tra lại:

Để chắc chắn rằng kết quả của chúng ta là đúng, chúng ta sẽ thay các giá trị \(x=20, y=12, z=42\) vào phương trình ban đầu \( 5x + y -2z = 28\).

\(5(20) + 12 – 2(42)\)

\(100 + 12 – 84\)

\(112 – 84\)

\(28\)

Kết quả kiểm tra khớp với vế phải của phương trình, vậy các giá trị chúng ta tìm được là chính xác.

Vậy, các giá trị cần tìm là:

\(x = 20\)

\(y = 12\)

\(z = 42\)

Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững hơn dạng toán này nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy.