Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất hay và thường gặp liên quan đến giá trị tuyệt đối và lũy thừa. Để giải quyết bài toán này một cách chính xác, chúng ta cần nhớ lại một số kiến thức cơ bản về tính chất của giá trị tuyệt đối và lũy thừa nhé!

Đề bài: Tìm x, y biết:

\(|2x – 27|^{2007} + (3y + 10)^{2008} = 0\)

Chúng ta hãy cùng phân tích từng bước một để tìm ra lời giải nhé!

Bước 1: Phân tích các số hạng trong tổng

Trong bài toán này, chúng ta có một tổng gồm hai số hạng, và tổng này bằng 0. Chúng ta cần xem xét tính chất của từng số hạng:

1. Số hạng thứ nhất: \(|2x – 27|^{2007}\)

• Chúng ta biết rằng, giá trị tuyệt đối của một biểu thức (ví dụ: \(|A|\)) luôn luôn không âm. Nghĩa là \(|A| \ge 0\) với mọi giá trị của A.
• Vậy, \(|2x – 27| \ge 0\).
• Khi một số không âm được nâng lên lũy thừa với một số mũ lẻ (ở đây là 2007), thì kết quả vẫn luôn là một số không âm.
• Do đó, \(|2x – 27|^{2007} \ge 0\).

2. Số hạng thứ hai: \((3y + 10)^{2008}\)

• Chúng ta đã học rằng, khi một số (dù là số âm, số dương hay số 0) được nâng lên lũy thừa với một số mũ chẵn (ở đây là 2008), thì kết quả luôn luôn là một số không âm.
• Do đó, \((3y + 10)^{2008} \ge 0\).

Bước 2: Áp dụng tính chất của tổng các số không âm

Chúng ta có tổng của hai số hạng mà mỗi số hạng đều không âm, và tổng đó bằng 0:

\( (\text{Số hạng không âm 1}) + (\text{Số hạng không âm 2}) = 0 \)

Một nguyên tắc quan trọng mà các em cần ghi nhớ là: Nếu tổng của hai hay nhiều số không âm bằng 0, thì tất cả các số hạng đó phải đồng thời bằng 0.

Áp dụng nguyên tắc này vào bài toán của chúng ta, ta suy ra:

1. \(|2x – 27|^{2007} = 0\)

2. \((3y + 10)^{2008} = 0\)

Bước 3: Giải từng phương trình để tìm x và y

Giải phương trình thứ nhất:

\(|2x – 27|^{2007} = 0\)

• Để một lũy thừa bằng 0, thì cơ số của lũy thừa đó phải bằng 0.
• Vậy, \(|2x – 27| = 0\).
• Để giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng 0, thì bản thân biểu thức đó phải bằng 0.
• Vậy, \(2x – 27 = 0\).
• Đây là một phương trình bậc nhất đơn giản. Chúng ta giải như sau:

\(2x = 27\)

\(x = \frac{27}{2}\)

Giải phương trình thứ hai:

\((3y + 10)^{2008} = 0\)

• Tương tự như trên, để một lũy thừa bằng 0, thì cơ số của lũy thừa đó phải bằng 0.
• Vậy, \(3y + 10 = 0\).
• Giải phương trình bậc nhất này:

\(3y = -10\)

\(y = -\frac{10}{3}\)

Bước 4: Kết luận

Sau khi giải cả hai phương trình, chúng ta tìm được các giá trị của x và y.

Vậy, các giá trị x và y cần tìm là:

\(x = \frac{27}{2}\)

\(y = -\frac{10}{3}\)

Các em nhớ nhé, dạng bài tập này rất phổ biến và chìa khóa để giải nó là hiểu rõ tính chất “tổng của các số không âm bằng 0 khi và chỉ khi tất cả các số hạng đó đều bằng 0”. Chúc các em luôn học tốt môn Toán!